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1、2007年12月石油地球物理勘探第42卷第6期处理方法高精度傅里叶有限差分法模型正演*!∀刘文革贺振华黄德济杜增利(成都理工大学信息工程学院;!成都理工大学#油气藏地质与开发工程∃国家重点实验室;∀西南石油大学)刘文革,贺振华,黄德济,杜增利.高精度傅里叶有限差分法模型正演.石油地球物理勘探,2007,42(6):629~633摘要波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率%波数域法两类,其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数,它能适应速度任意横向变化,但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率%波数域法算
2、法简单、精度高、噪声小,能适应任意地层倾角情况,但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率%波数域法的优点,应用傅里叶有限差分法(FFD)实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟,其波场外推算子由相移项、折射项(时移项)和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析,并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明,FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形,且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点,模拟结果反射特征清楚,能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。关键词波动方程地震数值模拟
3、有限差分法频率%波数域法傅里叶有限差分法提高微分方程对单平方根算子的逼近程度,改善了[3]1引言成像效果;Claerbout在研究时%空域和频率%空间域中的有限差分法后,认为有限差分法可以适应地震数值模拟为地球物理的正问题,是在已知横向速度的任意变化,但是单平方根算子展开引起地下介质结构和相关参数的情况下,利用数值计算了高波数近似,使得对大倾角构造的成像误差较大,[4]方法来研究地震波在地下介质中的传播规律,从而易出现频散现象及背景噪声。频率%波数域法最[5]获得理论上的地震记录。地震数值模拟也是地震偏初由Stolt提出,主要优点是当介质常速时能得到移成像
4、的基础,并贯穿于地震数据采集、处理和资料方程的精确解,且算法稳定、噪声低,从而不受地层解释的各个环节。因此在复杂勘探条件下,应用高倾角的限制;Gazdag利用相移法解决速度的纵向变精度、高效率的地震数值模拟技术变得越来越重要。化问题,但该方法的缺点是不能适应地层速度的横[6]地震勘探中常采用的数值模拟方法可归纳为波动方向变化。为了能同时解决速度横向变化和地层倾程数值解法、积分方程法和射线追踪法三大类。由角问题,最好的解决方案是利用有限差分法和频于波动方程对复杂介质中地震波传播现象描述的广率%波数域法两类方法的优点,波场外推在多域进泛适应性和有效性,波动方程数值解法
5、正成为现今行。Stoffa等人在相移法的基础上提出了分步傅里勘探实践和数值模拟研究的主流方向。叶法(SSF),在频率%空间域增加了误差校正项,该波动方程数值解法又可分为有限差分法和频方法在导出过程中舍弃了二阶以上速度摄动的影[7]率%波数域法两类。有限差分法是偏微分方程的主响,因此它适用于横向速度变化不甚剧烈的情况。要数值解法之一。Alford等人首先将有限差分法为了使分步傅里叶法(SSF)能适应更强的速度横[1]应用于地震波传播的数值模拟;马在田提出高阶向变化,Kessinger使用了多个参考速度,因此也增[2][8]方程降阶解法,实现了对大倾角传播方程低阶化加
6、了工作量;Ristow等人为了补偿SSF法舍弃高处理;Edward等人在保持较低方程阶次的情况下阶速度摄动所引起的误差,提出了傅里叶有限差分*四川省成都市成都理工大学信息工程学院,610059本文于2007年1月14日收到,修改稿于同年6月7日收到。本项研究由高等学校博士学科点专项科研基金资助(20040616001)。630石油地球物理勘探2007年法(FFD),该法在SSF法基础上增加了有限差分补泰勒级数展开并做近似处理,若存在高次项则不易[9]偿项。直接进行有限差分处理。通常做法是用低阶有理分事实上,傅里叶有限差分法(FFD)结合了相移式级数对高次多项
7、式做逼近处理(即用有限个低阶法的精确和有限差分法能适应速度横向变化的优有理分式做全局最优逼近),再利用分裂算法把点,因此提高了计算精度。本文对FFD法进行了理式(2)简化为多个低阶有理微分方程,并做串级有限[10]论与误差分析,并用单程声波方程对复杂模型的零差分求解。零阶近似为式(3)右端的前两项,即炮检距地震记录进行了数值模拟。简化为分步傅里叶方法(SSF)。设补偿项为D,式(4)~式(6)分别为保留泰勒级数前三项的一阶近2波场传播理论似、二阶近似、三阶近似计算结果12D=p(1-p)u(4)c22.1单平方根波场外推方程2124考察以下二维声波在弹性
8、介质中的传
