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时间：2019-08-04
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1、有限区间上函数的傅里叶级数第八节有限区间上函数的傅里叶级数1.定义在[-l,l]上的函数的傅里叶级数F(x)～设其中例1展开为傅里叶级数．解所以特别地当x=0时，有解由上式得解2.定义在[0,l]上的函数的傅里叶级数由前面的讨论可知：为了方便起见，我们常常取这样的g(x)使得F(x)为偶函数或奇函数，从而可将f(x)展开为余弦级数或正弦级数．相应地我们也称将f(x)偶延拓或奇延拓．将f(x)偶延拓F(x)～设其中f(x)～此时也称将f(x)展开为余弦级数．将f(x)奇延拓F(x)～设其中f(x)～此时也称将f(x)展开为正弦级数．解(1)求正弦级数．所以(2
2、)求余弦级数．解所以解从而例5本章小结一、数项级数1.数项级数及其敛散性的概念与性质．2.数项级数敛散性的判定法．(1)正项级数敛散性的判定法．(2)交错级数敛散性的判定法．(3)任意项级数敛散性的判定法．二、幂级数1.幂级数的收敛半径与收敛区间．2.幂级数的运算法则，幂级数的和函数．3.函数展开为幂级数，泰勒级数与马克劳林级数．三、傅里叶级数1.傅里叶级数的概念及其收敛准则．2.周期函数展开为傅里叶级数．(2)以2l为周期的函数的傅氏展开式．(3)正弦级数与余弦级数．3.有限区间上的函数展开为傅里叶级数．(1)定义在[-l,l]上的函数的傅里叶级数．(2)
3、定义在[0,l]上的函数的傅里叶级数．(1)以为周期的函数的傅氏展开式．
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