有限单元法与有限差分法在mt一维正演模拟中的对比分析

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1、文章编号：１００１—１７４９（２０１３）０５—０５３８—０６有限单元法与有限差分法在ＭＴ一维正演模拟中的对比分析王涛１，２，柳建新２，童孝忠２＊，曹创华２，谭神湘２（１．中国海洋大学海洋地球科学学院，青岛２６６１００；２．中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙４１００８３）摘要：首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发，介绍了大地电磁测深正演的基本理论，并针对一维大地电磁模型加以讨论。运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维正演算法，并运用Ｍａｔｌａｂ７．０软件编写了相应的程序。为了检验这两种一维正演算法的准确性，设计了均匀半空间模型和层状介质模型，并给出了由本文程序、解析解得到的

2、相应结果和图件，从而对正演结果进行对比分析。结果表明：两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电参数。关键词：大地电磁测深；正演；数值模拟；有限单元法；有限差分法中图分类号：Ｐ６３１．３＋２５文献标志码：ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－１７４９．２０１３．０５．０８［３］区域。Ｃｏｇｇｏｎ首先将有限单元法应用在电磁法［４］０前言正演模拟中；七十年代末，朱伯芳将有限单元法引入国内。有限差分法（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＭｅｔｈｏｄ大地电磁测深法（ＭａｇｎｅｔｏｔｅｌｌｕｒｉｃＳｏｕｎｄｉｎｇ，简或简称ＦＤＭ）是一种经典的数值模拟方法。地球称ＭＴ）是一种重要的地球物理勘探方

3、法，由苏联学物理工作者从八十年代开始研究有限差分法正演［１］［２］者Ｔｉｋｈｏｎｏｖ和Ｃａｇｎｉａｒｄ于上世纪五十年代初期计算问题，为有限差分法的发展做了相当大的贡献［５］［６－７］提出。与其它地球物理勘探方法一样，正演问题是（周熙襄等；罗延钟等。根据长期的研究，有大地电磁测深法的理论基础，同时也是我们认识各限单元法和有限差分法在实际应用中均有各自的种地电条件下大地电磁场响应特征的良好途径，其优势和不足，作者在本文中主要对有限单元法和有研究一直受到广泛关注。通过对不同地质模型的正限差分法进行对比分析。演研究，我们总结出在不同地质条件下大地电磁场１数值模拟的分布规律；同时通过正演，也能准确了解在

4、不同的地形起伏情况下，大地电磁场的分布特点。１．１大地电磁测深正演的基本理论大地电磁测深正演模拟的数值方法主要分为麦克斯韦方程组是电磁场必须遵从的微分方三种：①有限差分法；②积分方程法；③有限单元程组，利用傅里叶变换可将任意随时间变化的电磁法。作者主要针对有限单元法和有限差分法进行场分解为一系列谐变场的组合，通常我们以ｅ－ｉωｔ表讨论。有限单元法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ或简示谐变场的时间因子（即以负谐时表示），电场强度称ＦＥＭ）是将要分析的连续场分割为很多较小的和磁场强度可表示为式（１）与式（２）。基金项目：国家自然科学基金（４１１７４１０３）；教育部博士点基金（２０１１０１６

5、２１３０００８）；国家科技支撑计划项目（２０１１ＢＡＢ０４Ｂ０８）；中国地质调查局科研项目（资［２０１１］０３－０１－６４）；有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室项目（２０１０ＴＰ４０１２－６）收稿日期：２０１２－１０－０９改回日期：２０１３－０５－３０作者简介：王涛（１９９０－），男，学士，主要研究方向为大地电磁正演数值模拟，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇ．ｔ．１９９０＠１６３．ｃｏｍ。＊通讯作者：童孝忠（１９７９－），男，博士，讲师，主要研究方向为电磁法正演模拟与反演成像，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｓｕｍａｙｓｎｏｗ＠１６３．ｃｏｍ。５期王涛等：有限单元法与有限差分法在ＭＴ一维正演模拟中的对比分析５３９－

6、ｉωｔ（１）Ｅ＝Ｅ０ｅｋ１１熿燄－ｉωｔ（２）Ｈ＝Ｈ０ｅｋ２１ｋ２２大地电磁测深所讨论的电磁场频率是极低的，ｋ３１ｋ３２ｋ３３故在大地介质中可忽略位移电流对场分布的影响，燀ｋ４１ｋ４２ｋ４３ｋ４４燅即在大地电磁测深正演中研究的是似稳电磁场问其中题。于是，导电介质低频谐变场的麦克斯韦方程组０…０熿燄为式（３）～式（６）。Ｋ３＝………×Ｅ＝ｉμωＨ（３）燀０…ａ燅×Ｈ＝σＥ（４）然后将各单元的扩展矩阵相加，则得Ｋ＝∑Ｋ１ｅ－·Ｅ＝０（５）∑Ｋ２ｅ＋Ｋ３。再根据δＦ（Ｅｘ）＝０，可得·Ｈ＝０（６）ＫＥｘ＝０（１１）式中　·Ｅ＝０是因为导电介质内部体电荷密度将电场所满足的上边界条件和下边界条

7、件代入上实际上为零，公式中时间因子都隐含在电场Ｅ和面的方程组，则有磁场Ｈ中，方程组（３）～方程组（６）是大地电磁测ＫＥｘ＝ｐ（１２）深理论研究的出发点。求解上述线性方程组式（１２）即可得到节点处１．２一维有限单元正演算法的电场值，从而也可以进一步计算模型响应的视电电场满足的微分方程为公式（７）。阻率和相位。２Ｅｘ１．３一维有限差分正演算法２＋ｉωμσＥｘ＝０（７）ｚ根据电场所满足的微分方程，将