表偶数(≥6)为两个奇素数之和

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1、http://www.paper.edu.cn表偶数（≥6）为两个奇素数之和12许作铭，罗贵文1.辽宁大学科研处，沈阳（110036）2.辽宁省轻工科学研究院，沈阳（110036）E-mail:xzm9@163.com摘要：本文通过利用一种新的筛法与台阶理论，得到了任意偶数x≥6表为“两个奇素数之和”表法个数的显示公式或称Goldbach定理。应用本定理，能够有效地估计Goldbach素数的实际分布。关键词：素数分布；台阶系数；筛法；Goldbach素数；Goldbach猜想。中国图书资料分类号：O156.4文献标识码

2、：A文章编号：1.引言1742年6月7日，德国中学教师哥德巴赫（Goldbach）在给数学家欧拉（Euler）的通封信中，提出了这样两个推测：（A）每一个偶数≥6都是两个奇素数之和。（B）每一奇数≥9都是三个奇素数之和。欧拉（Euler）在回复哥德巴赫（Goldbach）的信中表示，虽然我不能证明它们，但深信这些猜想是对的。上述两个推测就是至今仍未解决的Goldbach猜想。显然，命题（B）是命题（A）的直接推论。因为命题（B）所指的奇数减3即为命题（A）所讨论的偶数。3为奇素数，假若命题（A）得证，命题（B）就自然得

3、以证明。因此，关键在于命题（A）的求证。事实上，1937年，前苏联数学家维诺格拉多夫（и.м.вИнорадов）利用圆法和他创造的线形素变数三角和估计方法，证明了：存在常数c，使得每一个大于c的奇数是三个奇11素数之和。这就基本上解决了命题（B）或猜想（B）。这一结果通常称为GoldbachвИнорадов定理或三素数定理。因而，现在说到Goldbach猜想总是指命题（A）或猜想（A）。（见[1]解析数论基础§20353-358）1966年，我国数学家陈景润在经过多年潜心研究之后，成功地用筛法证明了“1＋2”，也就

4、是存在一个正常数c，使得每一个大于c的大偶数都是都可以表示成“一个素数与另一22个素因子不超过2个的乘积之和”。（见[2]王元，哥德巴赫猜想研究，306-347）cx2p−11(c)p()1,2≥0.67其中：c=−∏∏1xlog2x2px

5、p−2p;2()p−12p;2迄今为止，“1+2”定理仍然是这一研究领域的最佳成果。长期以来，作者考察了一千亿以内Goldbach素数在12万多个台阶或区间的变化情况，-1-http://www.paper.edu.cn得到了表偶数为两个奇素数之和的显示公式。应用该

6、公式计算任何偶数x≥6的Goldbach素数表示法个数，可以较好的反映Goldbach素数的实际分布。（p(xe,)筛法及台阶的概念见[3]许作铭等，沈阳师范大学学报（自然科学版）2006第24卷第4期，388-391）2.Goldbach素数的台阶系数与pxe(,)筛法3定义1我们把构成偶数x()pmmi,xpp−=为两个奇素数之和的素数称为Goldbach素数。定义2p()xe,筛法3：为了比较第一个X区间的数字个数与诸X区间的数字个数平均值，根据定义将正整数x乘以2，3，5，7⋯px(e,)其数值达到x∏p。对于

7、每个∏p区ppxe≤(),ppxe≤(),间，首先将2,3，5，7，⋯⋯px()e,及其合数筛去。再将以这些素数为模与x同余的数全部筛去。这种筛法称为p()xe,筛法3。在每个∏p区间中剩余的数字个数为：（同余的概念见[4]基础数论，30-47）ppxe≤(),1p−1∏∏()p−24p;2p−2p;2px

8、ppx≤()e,（2-1）ppx≤()e,x个∏p剩余数字的个数为ppxe≤(),xp−1∏∏()p−24p;2p−2p;2px

9、ppxe≤(),（2-2）ppx≤()e,每个X区间数字个数并不相同，但每个X区间数

10、字个数的平均值为xpp−12−∏∏（2-3）4pp;;22pp−2px

11、eppx≤(),ppx≤()e,1pp−12−命xgxe(),=x∏∏（2-4）4pp;;22pp−2px

12、,ppxe≤()ppxe≤(),1ppp−112−−则gxe(),=∏∏∏（2-5）2p=2pppp;;22−2ppx

13、,ppxe≤()ppxe≤(),定义3我们把g(xe,)称为Goldbach素数的台阶系数。把xgxe(,)称为Goldbach素数的诸X区间数字对数平均值。对于第一个X区间来讲，经过上述筛分后有一个数1有可能被筛去，如果1

14、不能筛去，-2-http://www.paper.edu.cn再将1和对应的二个数字筛去。该区间Goldbach素数的对数用p()3表示。将已被筛去的那x些Goldbach素数保留下来，用p()−3表示。显然第一个X区间的Goldbach素数以x2为对x称轴前后二个数字相加，均等于偶数x。Goldbach素数对数（或表示法个数）用