任意大偶数可以表示成两个奇质数之和

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1、任意大偶数可以表示成两个奇质数之和　　一、质数和质数通式　　为了证明"大偶数可以表示成两个奇质数之和"这个命题，首先就要了解质数及性质。人们根据自然数的整除性，将自然数进行了分类：1.数"1"。它是自然数启始，又是自然数的"量值"单位。2.质数，只能被"1"和自身整除，亦称作素数。3.合数，能被"1"和自身之外其他两个或多个数整除。　　质数的排列虽然杂乱无章，但我们仍然从中发现了某些特别的情形，这就是孪生质数，每对孪生质数仅相差"2"，中间紧挨着一个数，如：5，7；11，13；17，19；29，31；...它们紧挨着数分别为：6，12，18，30，...我们就从这些特别的情形入手，就不难发现，

2、它们紧挨的数都是2×3的倍数，即，这些质数就可以用6n-1和6n+1来表示，我们再看不是孪生质数的质数，它们同样与6n相邻，同样可以用6n-1或6n+1来表示。　　当n为某些值时，6n-1和6n+1同为质数，我们将这两个质数叫孪生质数，于是我们在这里排斥3和5这对质数为孪生质数，的确，如果说3和5为孪生质数，而5和7又为孪生质数，那么3和7的关系怎样来说呢？只有排斥了3和5为孪生质数，才合乎情理，这是外话。　　但并非所有的数都为质数，由于6n±1形式的质数相乘所得的积（合数）仍然表现为6n±1的形式，但除2，3外，其他质数必定表现为的形式，这样我们就找到了除2和3外其他质数的6"质数通式"。或

3、者叫做"质数表达式"。　　二、质数及合数在自然数中的含量　　我们知道自然数中，每连续2个数就必定有一个2的倍数，每连续3个数就必定有一个3的倍数，每连续5个数就必定有一个5的倍数......而2的倍数中，又每3个中就有一个3的倍数，每5个中就有一个5的倍数，每7个中就有一个7的倍数.........同样3、5、7、11、13、17、19......的倍数中亦是如此。　　为了方便，我们在这里将合数进行强制性分类，其方法为：将一个合数分解因子，取起中最小值那个质因数为准，我将它叫做该质因数的合数，如偶数，无论它含有多么多多么大的其他质因数，我们只把它叫做2的合数，而不叫它别的合数，同样对于3、5、

4、7、11、13、17、19......这些质因数的合数也这样定义，我们可以计算出各种合数的含量和合数总量，同时也就计算出了质数的量。　　2的合数含量　　3的合数含量：　　5的合数含量：　　7的合数含量：　　11的合数含量：=　　..........................................的合数含量：　　=　　的合数含量：　　=6　　r为各质数之合数在自然数中的含量，q为质数，n为质数的序数。　　当取一偶数M时，我们可以找到2、3、5、7、11、13、17、19......、、这些质数。　　（）那么除开内这些质数外尚有：R=　　==1-R　　为合数的含量，R为质数的含量。

5、这就证明了质数的无限性。　　将整个偶数量看作l，那么首先是2的合数分割去，余下部分将被3的合数分割去，余下部分依次分别分割去这样尽管质数无穷尽，最终分割不完，尚有R为质数，可以变形为图（2）。　　三、偶数分解成两数之和　　将一个偶数分解成两数和的形式，偶数越大分解所得的和数对越多。如果在这些数对中找到一定数量的质数对，就达到了证明的目的。　　有人验证了从6到某个相当大的偶数M，说明猜想都成立，但并不能说证明了本命题的成立。因为当偶数再向后延续，M+2，M+4，M+6，M+8......你又能凭什么来说明命题同样成立呢？由于偶数的无穷无尽，列举法在这里显然是行不通的.那么我们这样才能证明呢？只有

6、我们能证明在定义域内任意一个偶数M（6，+），将偶数分解成两数和，在这些两数和的数对中，能够找到一对以上的质数对，那么就大功告成。　　我们知道所有偶数都是2的倍数，当偶数分解两数和的数对时，有2的合数都对应2的合数（其中M对应"0"），另外3的合数，5的合数，7的合数......它们都对应了些什么数呢？为了分析这个问题，我们先从一项特殊的偶数开始，设M=6，只要将这个偶数证明了，其他的偶数都悉数而解。　　为什么说M=是一个特殊的偶数呢？因为M=仅含一种质因数"2"。如果一个偶数还含有其他质因数q，那么这个偶数减去所有含q的合数，相对应的必定是一个含有q的合数。据我们日常经验，一个偶数包含的质因

7、数越多，合数的对应合数机会就越多，相应的质数对应质数就越多，而M=时是含质因数最少的偶数，在它分解的两数和的数对中，合数对应合数，质数对质数的机会是最少的，在这种情况之下尚能找到质数对，那么其他情况就不用多讲了，在以后的章节中还有相应的描述。设M=，将M开平方，得到内的连续质数依次为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29......。　　四、质数对　　2的合数全部对应合数（M例外，对