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时间:2019-09-28
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1、相距为任意偶数的两个相邻素数有无穷多对论题论题:孪生素数有无穷多对。相距为4的两个相邻素数,是否有无穷多对呢?相距为6的两个相邻素数,是否有无穷多对呢?相距为8的两个相邻素数,是否有无穷多对呢?相距为10的两个相邻素数,是否有无穷多对呢?······相距为任意偶数的两个相邻素数,是否有无穷多对呢?我的结论是肯定的。并予以证明。证明定义(一)同类合若某一素数Pn的两个合的合长相等,且两个合的假素数分别一一对应,所对应的为同级假素数,那么,将这两个合称为同类合。根据假素数保持定理,某一素数Pn的一个合若存在
2、于一个保持部里,那么,每一个保持部里有一个同类合;某一素数Pn的一个合若存在于两个相邻的保持部里且合长小于Tn,那么,每两个相邻的保持部里有一个同类合。定理(一)假素数相距定理在任意素数Pn的假素数中,相距为任意偶数的两个不一定相邻假素数,都存在。也就是说,在任意素数Pn的假素数中,合长为任意偶数的合,都存在。证明:用数学归纳法证明当Pn=2时,它的所有假素数相距均为2,任取一个偶数m=2t(t∈N),取连续(t+1)个P2的假素数,其合长为m,故在P2的假素数中,合长为任意偶数的合,都存在。令Pn=P
3、v时,假设该定理成立。即在Pv的假素数中,合长为任意偶数的合,都存在。当Pn=Pv+1时,因在Pv的假素数中,合长为任意偶数m的合,都存在。若将这种合的同类合的最小假素数和最大假素数分别记为:z1Avz2Av根据级假素数定理连续Pv+1个z1Av中,有且仅有一个不是Pv+1的假素数;连续Pv+1个z2Av中,有且仅有一个不是Pv+1的假素数;连续Pv+1个Pv的这种同类等价合中,有且仅有一个z1Av被筛去,有且仅有一个z2Av被筛去,那么,至少有(Pv+1-2)个这种同类合成为Pv+1的衍生等价合,其合
4、长为m,这些衍生等价合成为Pv+1的合长为m的同类合。故在Pv+1的假素数中,合长为任意偶数的合,都存在。因此,当Pn=Pv+1时,该定理也成立。假素数相距定理得证。对于任意偶数m(m≥4),都可找到素数Pn,使其满足m<2Pn,根据假素数相距定理,在Pn的合中,一定存在合长为m的合,这个合的假素数个数,k可分两种情况:一、k=2;二、k>2。若k=2,即相距为m的两个相邻假素数存在。若k>2,将这个合的同类合的假素数记为:z1An,z2An,···,zkAn根据级假素数定理,连续Pn+1个z2An中,
5、有且仅有一个不是Pn+1的假素数;连续Pn+1个Pn的这种同类等价合中,有且仅有一个z2An被筛去,又因m<2Pn,当z2An被筛去的同时,这个合中其余任何一个假素数都不会被筛去。那么,在Pn+1个的合中形成一个新的合,这个合的同类合的假素数个数为k-1,分别为:z1An+1,z3An+1,···,zkAn+1根据级假素数定理,连续Pn+2个z3An+1中,有且仅有一个不是Pn+2的假素数;连续Pn+2个Pn+1的这种同类等价合中,有且仅有一个z3An+1被筛去,又因m<2Pn,那么m<2Pn+1,当z
6、3An+1被筛去的同时,这个合中其余任何一个假素数都不会被筛去。那么,在Pn+2个的合中形成一个新的合,这个合的同类合的假素数个数为k-2,分别为:z1An+1,z4An+1,···,zkAn+1因k是一个有限数,这样继续下去,在Pn+k-2个的合中形成一个新的合,这个合的同类合的假素数个数为2,分别为:z1An+1,zkAn+1相距为m的两个相邻假素数存在。所以,对于任意偶数m,通过上述方式总能在某一素数Pn的假素数中找到相距为m的两个相邻的假素数。因m<2Pn,故m7、的假素数中存在有无穷多对相相距为m的两个相邻假素数。根据衍生等价定理的推论,在任意大于的素数Pn的假素数中,都存在着无穷多对相距为m的两个相邻假素数。当n=∞时,Pn=∞,无穷假素数中存在无穷多对相距为m的两个相邻假素数,又因除1以外的无穷假素数都是素数,那么,存在着无穷多对相距为m的两个相邻假素数。证毕。(附:论文中所涉及的一些概念、定理,请查阅我的孪生素数有无穷多对的证明)
7、的假素数中存在有无穷多对相相距为m的两个相邻假素数。根据衍生等价定理的推论,在任意大于的素数Pn的假素数中,都存在着无穷多对相距为m的两个相邻假素数。当n=∞时,Pn=∞,无穷假素数中存在无穷多对相距为m的两个相邻假素数,又因除1以外的无穷假素数都是素数,那么,存在着无穷多对相距为m的两个相邻假素数。证毕。(附:论文中所涉及的一些概念、定理,请查阅我的孪生素数有无穷多对的证明)
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