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1、广西民族学院学报(自然科学版)第12卷第2期JOURNALOFGUANGXIUNIVERSITYFORNATIONALITIESVol.12No.22006年5月(NaturalScienceEdition)May20063花拉子米《代数学》探源12刘琳,杜瑞芝(1.东北财经大学津桥商学院,辽宁大连116025;2.辽宁师范大学数学学院,辽宁大连116029)摘要:关于花拉子米《代数学》的来源,历来科学史家都持有不同意见.笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较,并对各种不同观点进行对比分析,得到一些初步
2、认识《:代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦.花拉子米对第四种二次方程的讨论,使用的“三率法”,对圆周率的计算以及某些术语可以在早期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处,而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的(比如“三率法”).花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响,但经过仔细分析,认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”,而与中国古代的“出入相补原理”更相像.通过与丢番图《算术》的比较,发现它对《代数学》没有直接的影响《.代数学》中几何篇章的内容
3、完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版,而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》———一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作.我们认为,在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点.事实上,花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产,他博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.关键词:花拉子米《;代数学》《;婆罗摩历算书》《;原本》“;出入相补原理”《;算术》《;测量准则》中图分类号:O11文献标识码:A文章编号:1007-031
4、1(2006)02-0053-060引言花拉子米约公元783年生于波斯北部城市花拉在阿拉伯帝国统治时期,在阿拉伯本土上出现了子模(今乌兹别克境内的希瓦城附近),约公元850年一批著名的数学家.他们不仅善于吸收其他民族丰硕卒于巴格达.他是拜火教徒的后裔,早年在家乡接受的文化遗产,而且还发挥他们的聪明才智,在数学学初等教育,后来到中亚西亚古城莫夫继续深造,并到科的很多分支都有所创造.花拉子米(al-Khwārizmī过阿富汗,印度等地游学.后来受到哈利发马蒙(al-,AbūJa'farMuhammadIbnMūsā)就是其中最有名Ma'mun78
5、6～833)聘请,在他创建的智慧宫工作直的数学家之一.至去世.花拉子米在数学上有两部著作传世《:代数3收稿日期:2005208210.基金项目:吴文俊数学与天文丝路基金资助项目(WSF2003-02).作者简介:刘琳(19812),女,辽宁阜新人,东北财经大学津桥商学院教师;杜瑞芝(19462),女,辽宁师范大学教授,硕士生导师.53©1994-2012ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net广西民族学院学报(自然科学
6、版)2006年5月第12卷学》和《印度的计算术》,在天文学上完成了一部天文追溯到古巴比伦时代.比如,早期巴比伦代数的一个[1]表,他还写过历史、地理和历法方面的论著.基本问题,是求出一个数,使它与它的倒数之和等于《代数学》是花拉子米在哈利发马蒙统治时期已知数,由此可以得出一个二次方程.在《代数学》中(813～833)创作的,大约写于公元820年.它是迄今也有类似的问题,如“把十分为两部分,使得第一部分为止所发现的保存完整的最早的一部阿拉伯代数学除以第二部分的商加上第二部分除以第一部分的商[5][6]著作.它由三部分组成:第一部分用十分简单例题
7、系等于二又六分之一.”用现代的符号表示,即统讲述了解一元、二元方程的一般原理,首次给出了10-xx1+=2一元二次方程的全部解法,并给出了每种方程的几何x10-x62证明;第二部分讲实用测量术;最后一部分列举大量由此可得到二次方程24+x=10x的遗产计算问题.《代数学》的阿拉伯文书名是“ilm当然花拉子米讨论的问题比巴比伦人更系统,方al-jabrwa'l-muqubalah”,直译应为《还原和对消法更具有一般性.花拉子米的一些运算技巧也来源于的科学》.一般认为,现在西文“algebra”一词是由《代巴比伦,根据美国数学史家诺伊格鲍尔(O.
8、Neuge2数学》阿拉伯文书名中的“al-jabr”(还原)演变而来.bauer,1899～1990)对巴比伦数学史的研究,发现在《代数学》问世后,在伊斯兰世界被广
