第四章 力系的平衡

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1、理论力学CAI静力学空间力系的简化结果F（主矢）M（主矩）力系简化结果•前言=0=0平衡•第一章力和力矩•第二章力系的简化力系的平衡力系的平衡≠0=0合力•第三章约束=0≠0力偶•第四章力系的平衡FM0合力≠0≠0FM0力螺旋理论力学CAI2014年3月11日2版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI静力学静力学力系的平衡4.1力系的平衡方程•4.1力系的平衡方程•空间力系的平衡方程•4.2静定和超静定•平面力系的平衡方程•4.3刚体系的平衡问题•4.4考虑摩擦的平衡问题2014年3月11日2014年3月11日34理论力学CAI静力学理论力学CAI静

2、力学14.1.1空间力系的平衡方程•特殊空间力系的平衡方程•任意空间力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢和对nnn于任意点简化的主矩均等于零。–空间汇交力系Fix0,Fiy0,Fiz0nni1i1i1FFi0,MMOiF0nnni1i1–空间平行力系Fiz0,Mix0,Miy0•空间力系的独立平衡方程i1i1i1nnnFFF0,0,0nnnixiyiz–空间力偶系M0,M0,M0iii111ixiyizi1i1i1nnnMFix()0i,MFiy()0i,MFiz()0ii

3、ii1112014年3月11日2014年3月11日56理论力学CAI静力学理论力学CAI静力学【例】4.2•静力学研究的主要问题之一是建立力系的平衡条件，并应用它来确定被约束物体所受的未知约束力或平衡位置。正方形基础上四根柱子分别受到W=500kN,W=360kN,W=800kN,123•静力学解题的步骤W4=1700kN载荷作用如图所示，问在基础的角点A，B处需附加多–确定研究对象大的垂直载荷WA和WB，才能使地基对基础底部约束力的合力FN–确定问题性质：平面，抑或空间通过基础的中心？–建立坐标系：结合具体结构或机构，让力的投影简单–画对象受力图–未知数与方程个数的分析–列出合适的

4、平衡方程（尽可能一个方程一个未知数）–求解方程–校核结果2014年3月11日2014年3月11日712理论力学CAI静力学理论力学CAI静力学2zWW34【解】FNW2yW1zWAWB法一：WW34xFW2y定研究对象：方形基础平衡方程：N4W定问题性质：空间平行力系Fiz0：WAWBWiFN0W1AWBi1C建立坐标系：受力分析：基础受力Mix0：-3WB-1.2W1-3WW23++1.5FN0Ax未知数与平衡方程个数：3/3MWiy03：AWBW12+1.5-1.5WFN0WWW0.60.5WA1

5、23WWW0.40.5WB124WWAB680kN,1320kN注意力矩正负号！2014年3月11日2014年3月11日1314理论力学CAI静力学理论力学CAI静力学z法二：【例】WW43正方形板ABCD由六根直杆支撑于水平位置，若在A点沿AD作用有FNW水平的力P，尺寸如图所示，不计板重和杆重，试求各杆的内力。2M0:WCBAyW1BCWAWC●B43aAM0:WPADACB2Cx5B61aMAB0:FNaAD2014年3月11日2014年3月11日1527理论力学CAI静力学理论力学CAI静力学3BC【解】F44F3

6、3aAPDBC定研究对象：方板2CFF5BF4定问题性质：空间问题52F4F3a6113FaA6PD建立坐标系：2CaF5BF受力分析：法一：AD5261F1平衡方程：F6a主动力P设六根杆约束力均为拉力FP2（压）aMBB0,PaF2cos45a0,2ADFP2（拉）未知数与平衡方程个数：6/6MCC0,PaF5cos45a0,5M0,DDFa45cos45Facos450,FP2（拉）42014年3月11日2014年3月11日2829理论力学CAI静力学理论力学CAI静力学BCBC法二：F

7、4F44F3a4F33a3AAPDPD22CC5F55BF2F5BF2FFF6116116aF6aaDAaADFP2（拉）F0,FPcos450,4DA4M0,ADFa43cos45Fa0,FP3（压）FPMAD0,Fa43cos45Fa0,3（压）MCD0,Fa56cos45Fa0,FP6（压）M0,BB