实验二 FIR数字滤波器设计

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1、实验二FIR数字滤波器设计一、实验目的让学生掌握FIR数字滤波器设计的窗函数法和频率抽样法。掌握FIR数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。培养学生综合分析、解决问题的能力，加深对课堂内容的理解。二、实验要求掌握FIR数字滤波器设计的窗函数法和频率抽样法；编制FIR数字滤波器的程序；完成对不同频率的多个正弦信号的滤波；实验后撰写实验报告。三、实验环境PC机，Windowsxp，office2007，Matlab10.0版本软件。四、实验内容、步骤实验内容已知数字滤波器的技术指标:截止频率为；阻带截止频率为，阻带衰减不小于，取样频率为40KHz。1

2、．编程设计滤波器，用窗函数法设计FIR数字滤波器。2．编程设计滤波器，用频率抽样法设计FIR数字滤波器。3．求滤波器的幅频和相频响应。4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。实验步骤1．用窗函数法设计FIR数字滤波器：根据所给定的技术指标选择理想低通滤波器；根据指标要求确定窗函数以及长度N；计算窗函数法设计滤波器的脉冲响应。2．用频率抽样法设计FIR数字滤波器：计算频率抽样序列，进行逆FFT计算，得到脉冲响应。3．求出幅频特性和相频特性曲线。调用函数[h,f]=freqz(bz,az,N,fs)完成。4．设数字滤波器输入，用所设

3、计的FIR滤波器进行滤波。调用函数y=filter(bz,az,x)完成。五、实验波形计录及分析1．滤波器的脉冲响应波形图如图一所示，图一为频率采样法FIR滤波器的冲击响应波形图，滤波器阶数N为21，在n=11处两端对称即h(n)=h(N-n+1);图二为窗函数法FIR滤波器的冲击响应波形图。阶数N为20，在N=10.5处对称，同样h(n)=h(N-n+1)。图一图二2、FIR滤波器的幅频特性和相频特性。频率采样法设计的FIR滤波器的幅频特性和相频特性如图三所示，窗函数法设计的FIR滤波器的幅频特性和相频特性如图四所示。对照数字滤波器的技术指标:截止频

4、率为；阻带截止频率为，阻带衰减不小于，取样频率为40KHz。所设计滤波器-3db处频率为40KHz，-18db处频率约为80KHz。且在0-80KHz范围内，频率采样法和窗函数法所设计的滤波器都满足线性相位。对比两种方法所设计的滤波器，在通带内频率采样法幅频特性更平坦，窗函数法所设计的滤波器通带内有一定的纹波。图三频率采样法FIR滤波器幅频特性和相频特性图四窗函数法FIR滤波器的幅频特性和相频特性3．对于给定的输入，画出数字滤波器输入和输出时域曲线和频谱。该信号通过频率采样法FIR滤波器前后波形如图五所示，通过窗函数法FIR滤波器前后波形如图六所示。输

5、入信号为频率为2KHz和10KHz的两个单频，滤波器通带截止频率为4KHz，通过滤波器后10KHz单频被滤除，2KHz保留。图五通过频率采样法FIR滤波器信号波形图六通过窗函数法FIR滤波器信号波形图七、讨论、思考题1．总结用MATLAB工具箱函数设计数字滤波器设计的方法，并与课堂上所讲的方法对照。（1）根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1）。窗函数类型可根据最小阻带衰减AS独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减AS没有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。设待求

6、滤波器的过渡带宽为△ω，它与窗口长度N近似成反比。窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N。在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数wd(n)。　　（2）根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)。如果给出待求滤波器的频率响应为Hd(ejω)，则理想的单位脉冲响应可以用傅里叶反变换式求出。从ω=0到ω=2π采样N点，采用离散傅里叶反变换(IDFT)即可求出。　　（3）计算滤波器的单位脉冲响应h(n)。它是

7、理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即h(n)=hd(n)·wd(n)，在MATLAB中用点乘命令表示为h=hd·wd。　　（4）验算技术指标是否满足要求。为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。2．检查所设计的低通FIR数字滤波器是否符合指标要求。对照数字滤波器的技术指标:截止频率为；阻带截止频率为，阻带衰减不小于，取样频率为40KHz。所设计滤波器-3db处频率为40KHz，-18db处频率约为80KHz。且在0-80KHz范围内，频率采样法和窗函数法所设计的滤波

8、器都满足线性相位。对比两种方法所设计的滤波器，在通带内频率采样法幅频特性更平坦，窗函数法所设计