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1、龙岩令实验报告班级09电本一班学号2009041501姓名陈丽琼同组人实验日期2011.12.27_室温大气压成绩实验题目：实验五FIR数字滤波器的设计一、实验目的(1)掌握用窗蚋数法、频率采样法及优化没计法设计FTR滤波器的原理及方法，熟悉扣应的MATLAB编程。(2)熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理：(一)线性相位实系数FTR滤波器按KN值夼偶和h(n)的奇偶对称性分为四种：1、h(n)为偶对称，N为奇数;H(ejco)的幅位关于g,=0,n,2h成偶对称。2、h(n)为偶对称，N为
2、偶数;H(oju)的輻位关于成奇对称，不适合作高通。3、h(n)为奇对称，N为奇数;H(e>)的幅值关于o=0,n,2h成奇对称,不适合作高通和低通、4、h(n)为夼对称，N为偶数;H(ejw)w=0、2h=0,不适合作低通。(二)窗口法窗函数法设计线性相位F1K滤波器步骤1、确定数字滤波器的性能要求：临界频率｛ok｝，滤波器单位脉冲响1、V:长度N;2、根据乜能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应nd(ejw)的呢频特性和相频特性；3、求理想单位脉冲响应hd(n),在实际计算屮，可对HcKeju)按M(M远人于N)点等S1
3、I离采样，并对其求1DET得hM(n)，川hM(n)代替hd(n);4、选择适当的窗函数w(n),根据h(n)=hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；5、求Il(ejo),分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程，以得到满意的结果。窗函数的傅式变换W(ej)在通带和阻带范闹内波动幅度，常用的几种窗函数有：(1)矩形窗(RectangleWindow)w(n)=RN(n)1，打了w(n>=了［1，(w)(2)汉宁(Ha
4、rming)窗，乂称升余弦窗"u(n>=(0.54—0.46cos()(3)汉明窗，乂称改进的升余弦窗〃一1(4)布莱克曼(Blankman)窗，乂称二阶升余弦窗.OwAT-1utw)=10.42-0.5cos(二^-)+0.08('r)(5)凯塞(Kaiser)窗其中：p是一个可选参数，用來选择主瓣宽度和旁瓣袞减之间的交换关系，一般说来,(3越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。10(*)是第一类修正零阶贝塞尔函数.若m带最小衰减表示为义p的确定可采川k述经验公式:[04,<21#=j0.5842(4、-21)°4+0.07886(4,-21)21<4,
5、<50[0.1102(4,-8.7)4,>50(二)频率采样法频率釆样法是从频域出发，将给定的理想频率响成Hd(e)加以等叫隔采样，然后以血hld(k)作为实际FTR数宁•滤波器的频率特性的采样值H(k),IIIH(k)通过TDFT可得有限长序列h(n),然后进行DTFT或Z变换即可得H(ejco)(三)HR滤波器的优化设汁E1R滤波器的优化设计足按照最人误差最小化准则，使所设计的频响与现想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。为了简化起见，在优化设计中-般将线性相位FTR滤波器的单位脉冲响应h(n)的刈称中心置于n=0处,此吋
6、，线性相位因子a=0。令N=2M+1,贝IJft=/t(0)+V2h(n}cos(=cos(no))«-i如希望逼近一个低通滤波器，这里M,Wc和r固定为某个值。在这种悄况下有JW(0,叫.定义一通近误差函数：E(w)=W(o)[Hd(ejw)-H(ejw)]士，I,G)f<^)为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，W(cn)为加权函数，K应当等于比值61/62，61为通带波动，52为肌带波动<在这种情况下，设计过程要求
7、E(o)
8、在区间0彡co彡oc和or彡o彡71的；大值为最小，它等效于求最小S2。根据数学上多项式逼近连续函数的理论，
9、用三角多项式逼近连续函数，在一定条件K存在最佳遥近的三角多项式，而iL可以证明这个多项式翅唯一的。这一最佳逼近定理通常称作交替定理。在遥近过程屮，可以同定K,M,oc和or,而改变52,按照交替定理，首先估计出(M+2)个误差阑数的极值频率i，i=0,1,...,M+1，共计可以写出(M+2)个方程(t*')-/K0)-2h(n)cos(⑽)1w=W’(叫)
10、"JE"(rt>c()s(w⑼1式中P表示峰值误差。一•般仅需求解!IIP,接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点，并求出新的峰值误差P。依此反复进行，直到前、后两次P值不变化为止,最小的P即为所
11、求的S2。这一算法通常称作雷米兹(Rcmez)交锊算法。£、实验内
