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1、实验六FIR数字滤波器的设计一、实验目的1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法。二、实验内容1．FIR数字滤波器的设计方法FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应为。（1）用窗函数设计FIR滤波器的基本原理设计思想：从时域从发，设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。(6-1)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果
2、序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即(6-2)用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。（2）典型的窗函数①矩形窗(RectangleWindow)（6-3）②三角形窗(BartlettWindow)（6-4）③汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗（6-5）④汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗（6
3、-6）⑤布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗（6-7）⑥凯泽(Kaiser)窗（6-8）其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为，β的确定可采用下述经验公式：（6-9）若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：（6-10）式中：（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：1、确定数字滤波器的性能要求，临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从
4、而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性。3、求理想单位脉冲响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的，用代替。4、选择适当的窗函数w（n），根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。2．FIR数字滤波器的Matlab实现MATLAB提供的相关函数，函数调用格式：b=fir1(n,wn,’ftype’,window)其中，n——FIR滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波器n取偶数。wn——为滤波器截止频率（归一化频率）；‘ftype’——为滤波器类型；如’high’为
5、高通，’stop’为带阻等；window——窗函数（列向量、其长度为n+1），缺省时，自动取Hamming窗。MATLAB提供了几个窗函数：wd=boxcar(N)――返回N点矩形窗函数wd=triang(N)――返回N点三角窗函数wd=hanning(N)――返回N点汉宁窗函数wd=hamming(N)――返回N点汉明窗函数wd=Blackman(N)――返回N点布莱克曼函数wd=kaiser(N,beta)――返回给定beta值时N点凯泽窗函数【实例6-1】根据以下技术指示，设计一个数字FIR低通滤波器。 wp=0.2π,ws=0.3π,Rp=0.25dB,Rs
6、=50dB因为衰减为50dB，可选择的窗口有汉明窗和布莱克曼窗。而汉明窗有较小的过度带，因此具有较小的阶数，因此选用汉明窗。解：源程序如下：>>wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;>>N0=ceil(6.6*pi/deltaw);%查表根据汉明窗设计计算所需的滤波器h(n)的长度，%ceil(x)取大于等于x的最小整数>>N=N0+mod(N0+1,2);%为实现第一类偶对称滤波器，应确保长度N为奇数>>wdhm=hamming(N);%求窗函数>>wc=(ws+wp)/2;%求截止频率>>tao=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-t
7、ao+eps;%求理想脉冲响应>>hd=sin(wc*m)./(pi*m);%>>hn=hd.*wdhm';%设计的脉冲响应>>或wc=(wp+ws)/2/pi;取关于pi归一化的频率>>hn=fir1(N-1,wc,hamming(N))>>subplot(2,2,1),stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('hd(n)');title('ÀíÏëÂö³åÏìÓ¦')>>subplot(2,2,2),stem(n,wdhm);xlabel('n');ylabel('wdhm');title('ººÃ÷´°')>>s
