2010北京一模数学分类汇编_平面向量与三角

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1、平面向量与三角一、选择题和填空题1．（海淀·理科·题3）在四边形中，，且，则四边形（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【解析】B；∵即一组对边平行且相等，即对角线互相垂直；∴该四边形为菱形．2．（海淀·文科·题2）的值为（）A．B．C．D．【解析】C；．3．（海淀·文科·题3）已知向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】B；必要性：，从而有；充分性：当时，可以取，从而，当时．综上，“”是“”的必要不充分条件．4．（丰台·理科·题6）（丰台·文科·题8）在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B

2、．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】C；即与边上的中线相互垂直也即为等腰三角形，且，因此．5．（丰台·文科·题11）11．已知向量，，，则等于．【解析】；，∴．6．（石景山·理·题13）函数的最小正周期为_______，此函数的值域为_____________．【解析】，；，故最小正周期为，值域为．7．（石景山·文·题3）已知平面向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．【解析】D；的充要条件，．8．（石景山·文·题11）函数的最小正周期是________，最大值是________．【解析】，；，最小正周期是，最大值是．9．（西城·理·题2）

3、函数的最小值和最小正周期分别是（）A．B．C．D．【解析】A；．10．（西城·理·题10）（西城·文·题11）已知，，的夹角为60°，则．【解析】；．11．（西城·文·题13）在中，为钝角，，，则角，．【解析】150°，；由正弦定理知，又为钝角，故；．12．（东城·理·题11）在平行四边形中，若，，则，．【解析】，；，．13．（东城·文·题12）海上有、、三个小岛，测得、两岛相距10nmile，，则、间的距离是nmile．【解析】；由正弦定理知，解得．14．（东城·文·题13）向量满足：，，，则与的夹角是．【解析】；，故．15．（宣武·理·题2）（宣武·文·题2）设平面

4、向量，若，则等于（）A．B．C．D．【解析】A；，则，从而16．（宣武·文·题7）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A．B．C．D．【解析】C；由余弦定理可知，于是，．从而，解得，因此．17．（崇文·文·题5）将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．【解析】C；平移后函数方程为．其对称轴直线方程为．18．（崇文·文·题9）若，则=．【解析】；当时，，，．19．（崇文·文·题14）关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命

5、题的序号）【解析】②③④；①中．当时也成立；②中若，则有；③中易知夹角，与的夹角为；④中．20．（朝阳·理·题3）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【解析】D；A，C中函数不关于直线对称；B中函数的最小正周期为；D是正确的．21．（朝阳·理·题11）已知向量，则的最大值为．【解析】2；．当时有最大值．22．（朝阳·文·题4）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【解析】B；对于A，C，直线不是其对称轴；对于D，其最小正周期为．23．（朝阳·文·题9）函数的最大值是．【解析】；．于是当取最大值1时，有最大值．

6、二、解答题24．（海淀·理科·题15）已知函数的图象如图所示．⑴求的值；⑵设，求函数的单调递增区间．【解析】⑴由图可知，，又由得，又，得∵，∴，⑵由⑴知：因为所以，，即．故函数的单调增区间为．25．（海淀·文科·题15）已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．⑴求的解析式；⑵求函数在区间上的最大值及相应的值．【解析】⑴由图可知，，，所以∴又，且，所以所以．⑵由⑴，所以=因为，所以，．故，当时，取得最大值．26．（丰台·理科·题15）（丰台·文科·题15）已知函数的图象经过点，．⑴求实数、的值；⑵若，求函数的最大值及此时的值．【解析】⑴∵函数的图象经过点，，∴解得：⑵

7、由⑴知：∵，∴∴当，即时，取得最大值．27．（石景山·理·题15）（石景山·文·题15）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．⑴求的值；⑵求的值；⑶求的值．【解析】⑴∵在中，，∴．又∵，∴，∴．∴．⑵由正弦定理得，∴．⑶由余弦定理得，∴，即．解得或（舍）．∴．28．（西城·理·题15）（西城·文·题16）已知为锐角，且．⑴求的值；⑵求的值．【解析】⑴，所以，所以．⑵．因为，所以，又，所以，又为锐角，所以，所以．29．（东城·理·题15）（东城·文·题15）设函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求函数的最大值和最小值．【解析】．⑴，故的最小正