06-07高二数学竞赛

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1、澄海中学高二数学竞赛选拔考试考试时间:90分钟,总分100分班别___________学号______姓名___________一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)请把答案填入答题纸的空格里。1.对定义在区间[a,b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],使得=c成立,则称函数f(x)在区间[a,b]上的“均值”为c.那么,函数f(x)=lgx在[10,100]上的“均值”为()A.B.10C.D.o11xyo11xyo11xyo

2、11xy2.函数的图像大致是（）(A)(B)(C)(D)3.已知不等式≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）（A）0≤m≤4（B）1≤m≤4（C）m≥4或m≤0（D）m≥1或m≤0ABCDD1C1B1A14.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°．这样的直线l可以做（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条5.在下列哪个区间内有实数解：（）A．B．C．D．6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,现将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,清点一下箱子的数量吗

3、?这些正方体箱的个数是().(A)9(B)8(C)7(D)6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题纸的横线上.7.有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n8个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是．8.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于_______________.9.已知实数、、满足，则的最大值是10.等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高

4、，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是．11.设COS2θ=，则COS4θ+sin4θ的值是。12.已知，则S=x2+y2的最大值为　　　　　　三、解答题:本大题共3小题，共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.(本小题15分)设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x＞1时,f(x)＞0.(1)求f()的值;(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你的证明;(3)解不等式f(x2)＞

5、f(8x-6)-1.15.（本小题满分15分）在数列中，是前项和，已知且证明：数列是等比数列；(2)求的通项公式；(3)求8澄海中学高二数学竞赛选拔考试答题纸一．选择题题目123456答案二．填空题7．8.9．10.11．12.三．解答题13．题14．题815题8澄海中学高二数学竞赛选拔考试考试时间:90分钟,总分100分班别___________学号______姓名___________一、选择题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)请把答案填入后面指定的空格里。1.对定义在区间[a,

6、b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],使得=c成立,则称函数f(x)在区间[a,b]上的“均值”为c.那么,函数f(x)=lgx在[10,100]上的“均值”为(D)A.B.10C.D.o11xyo11xyo11xyo11xy2.函数的图像大致是（A）(A)(B)(C)(D)3.已知不等式≥0恒成立，则实数m的取值范围是（C）（A）0≤m≤4（B）1≤m≤4（C）m≥4或m≤0（D）m≥1或m≤0ABCDD1C1B1A14.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线l

7、，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°．这样的直线l可以做（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条5.在下列哪个区间内有实数解：DA．B．C．D．6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,现将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是(C).(A)9(B)8(C)7(D)6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.87.有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻

8、这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是．8.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等