正弦电路的相量分析法

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1、§4-3正弦电路的相量分析法北京邮电大学电子工程学院退出开始2012.1内容提要相量形式的基尔霍夫定律电阻、电容、电感元件的相量模型相量欧姆定律的一般形式、阻抗和导纳正弦电路的相量分析X相量形式的基尔霍夫定律线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各处的电压、电流都为同频率的正弦量。KCL的时域形式：i0iIRe[ejt]Re[Iejt]mmjtRe[(2)eIjt]Re[(Im)e]0X相量形式的基尔霍夫定律

2、所以：0II，0——相量形式的KCLm同理可得KVL的相量形式为：UU0，0m注意II0，m0UU000，m0返回X电阻元件伏安关系的相量模型设iItIejtcos()Re[]iRRmiRmRuRR根据VCR：uRiRIcos(t)RRRmijtRe[RIe]RmII（）jtRmR由定义：uURRRe[me]UURmR（）R电阻元件的复数欧姆定律（相量形式）：URIRmRm相量/复数模型U

3、RIRRX电阻元件伏安关系的相量模型+jUUURIRIRmRmRmuRmRmiIRmURIURIuiRmRm所以或o+1uiui相量图结论：在关联参考方向下，电阻元件的电压与电流同频率、同相位；电压相量与电流相量间成正比例的约束关系。X电容元件伏安关系的相量模型jt设utU()cos(t)Re[Ue]CCmuCmit()C根据VCR：ut()CCitC()dutC()CUd{R[{Re[ejt]}CCmdtd

4、tI()IjtRejtCmCRejCUeReIeCmCmUU()1电容元件的复数欧姆定律（相量形式）：CmCjCIjCmCUCm相量/复数模型ICCjCUX电容元件伏安关系的相量模型UUCCCmC11jX90IIjCCCCmC+j结论：在关联参考方向下，电容ICmUCm元件的电压与电流同频率；电流90在相位上超前电压90；振幅（或uO+1有效值）满足ICU或CmCm相量图ICU。

5、CCX电容元件伏安关系的相量模型1容抗：XCC单位：欧姆()容抗表现电容的阻抗特性，体现了电容对其引线上通过的正弦交流电流有阻碍作用。容抗具有频率特性，即容抗大小与电容元件的工作频率有关：,;,;XXCC0直流信号，电容开路；电容相当于一条短路线。X电感元件伏安关系的相量模型jtit()itI()cos(t)L设Re[Ie]LLmiLm根据VCR：ut()LLu()tLditL()LId{R[{Re[ejt]}LLmdtdtRejLIe

6、jtReUejtRejLIeLmLmII()LmLUU()jLLmL电感元件的复数欧姆定律（相量形式）：UjLmLLIm相量/复数模型UjLLILX电感元件伏安关系的相量模型ULmULjLjXL90IILLmL结论：在关联参考方向下，电感+j元件的电压与电流同频率；电压UI在相位上超前电流；振幅（或LmLm9090有效值）满足ULI或iLmLmo+1ULI。LL相量图X电感元件伏安关系的相

7、量模型感抗：XLL单位：欧姆()感抗表现电感的阻抗特性，体现了电感对其引线上通过的正弦交流电流有阻碍作用。感抗具有频率特性，即感抗大小与电感元件的工作频率有关：,;,;XXLL0直流信号，电感短路；电感相当于开路。返回X相量欧姆定律的一般形式、阻抗和导纳R、L、C元件VCR的相量形式：URIRR1UICCUZI——欧姆定律的相量形式jCUjLILL一个无源线性支路，在关联参考方向下：UIZ——支路的阻抗UNI（

8、单位：欧姆）1IY——支路的导纳ZU（单位：西门子）X阻抗U阻抗是复数，可表示为：ZRjXZIZ代数型指数型阻抗的模22ZRX即支路电压与电流的振幅或有效值的比值。阻抗角ZuarctanXRi即支路电压与电流之间的相位差。RZcosR阻抗的实部为等效电阻；ZZ阻抗的虚部XZsin为等效电抗。jXZX电路工作在正弦稳态下，求R、L、C串联电路例题的阻抗。解：UUUUIRRCLI1URIjLIIURUj