杭州下城西湖文化广场附近---正弦定理和余弦定理习题课

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1、§1.1正、余弦定理习题课杭州下城西湖文化广场附近初中化学补习班暑假辅导新王牌教育复习引入三角形知识梳理：ABC中，边a,b,c所对的角分别为A,B,C.一、三内角的关系（内角和定理）：ABCABC变式：A(BC)222二、三边的关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.abcabcbcabcacabcab三、边与角的关系：1.等边对等角，等角对等边；2.大边对大角，大角对大边；3.正弦定理及其变形abc定理：2R(R为ABC外接圆的半径)sinAsinBsinC变形1.a2RsinA,b2Rsin

2、B,c2RsinC;abc变形2.sinA,sinB,sinC;2R2R2R变形3.sinA:sinB:sinCa:b:c.4.余弦定理及其推论ac22b22cosbcAb2a2c22cosacB定理：ca22b22cosabC222222222bcaacbabc推论：cosA;cosB;cosC.2bc2ac2ab△ABC中：222222A90acbA90acb222A90acb四、三角形的面积公式：11111.Sah2.SabsinAacsinBbcsinC2222例题分析一、运用正、余弦定

3、理解三角形两角及其夹边正弦定理两角及其中一角的对边两边及其中一边的对角两边及其夹角余弦定理三边例1.填空：222①在ABC中，已知abcab,则C31②在ABC中，若sinA:sinB:sinC3:2:4,则cosC42222或③在ABC中，若(acb)tanB3ac,则B33例2.在ABC中0①已知a22,b23,A45.求c,B,C.0②已知A45，a2.b2.求B.0103③已知A60，a4.b.求B.3方法小结：已知两边及其中一边的对角，解三角形时①既可以先用正弦定理求出另一边的对角，再求第

4、三边和第三个角；也可以先用余弦定理求出第三边，再求另两角.②解的个数：可能有两解，可能有一解，也可能有无解.判断方法见《同步解析与测评》第3页表格.课堂练习1.《同步解析与测评》第4页例2.二、运用正、余弦定理求三角形的面积三角形面积公式除前述两种形式外，还有以下形式：abc3.S(其中，R为三角形ABC外接圆的半径).4Rr(abc)4.S(其中，r为三角形ABC内切圆的半径).25.Sp(pa)(pb)(pc)(海伦—秦九韶公式).2例3.在ABC中,a3,b5,cosC是方程10x29x210的根，求ABC的面积.B例4.在ABC中，

5、若AB2,BC5,S4,求sin的值.ABC2三、运用正、余弦定理判断三角形的形状222⒈ABC中，若A为直角，则abc;222222若A为若角，则abc;若A为钝角，则abc.⒉三角形的分类：按边分或按角分，分类结果怎样？例5.若把直角三角形的三边增加同样长度，试判断所得三角形的形状.例6.在△ABC中，若bcosBccosCacosA,试判断ABC的形状.例7.锐角三角形三边的长度分别为2、3、x，试求x的取值范围.三、综合运用例8（09天津理）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA.(1)求AB的值；（2）求sin（2A

6、-）的值.42例9.在ABC中，BCa,ACb,且a,b是方程x23x20.的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积.A25例10.在ABC中，cos,ABAC3.25（1）求ABC的面积；（2）若bc6，求a的值.课堂练习2.1.设2a1,a,2a1是钝角三角形的三边，求a的取值范围.02.在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三边的长.222tanAacb3.在ABC中，求证：.222tanBbca234.ABC中，已知bac且cosB.411

7、3（1）求的值；（2）设BABC，求ac的值.tanAtanC2课外作业1.阅读《同步解析与测评》第2—6页，特别注意例题.2.《同步解析与测评》第9—10页基础测评（三）（下周一交）