在一条线段上植树（两端都不栽）

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1、邾城四小集体备课教案课题在一条线段上植树（两端都不栽）修改意见教学目标1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重难点　　教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。　　教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。教学课时1课时教学过程个性修改　　一、创设情境，复习引入   教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速

2、地完成下一题吗？（课件出示题目）   准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？   指名回答：60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。   再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？   大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？　　二、比较分析，迁移新知   教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）   预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？

3、）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。   预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。                    教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。-4-邾城四小集体备课教案教学过程个性修改三、理解归纳，得出模型   指名回答，过程预设：   1．先画一个简单的线段图看看，以20m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。   2．同样长的线段，在两端都不栽的

4、情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。   教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？60÷3-1=19（棵）　　19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。   教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）   教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。　　四、课堂练习，应用新知   教师：利用这一数学

5、模型，还能解决许多生活中的问题。   1．一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？   学生练习，指名回答：32÷4-1=7（盆）   答：一共要放7盆植物。教师：如果改为两端都放，该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）   2．一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？   教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。   学生练

6、习，分析讲评：10÷5-1=4（次）  8×4=32（分钟）   答：锯完一共要花32分钟。　　五、利用变式，强化认知   小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？   教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。-4-邾城四小集体备课教案教学过程个性修改  预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。   预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

7、   预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。   教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。　　六、课堂小结，布置作业   小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。   课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。   （1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？   （2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住

8、6楼，每相邻两层台阶相同