《在一条线段上植树（两端都栽）》

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1、《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计实验小学韩俊丽　　教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。　　教学目标：   1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。   2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。　　教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。　　教学准备：课件。　　教学过程：　　一、情境出示，设疑激趣   教师：哪位同学知道我们国家

2、设立的植树节是在哪一天？（3月12日）植树不仅可以绿化环境，其中还蕴藏着数学问题。今天我们这节课就来研究植数中的数学问题。（板书课题）出示学习目标教师：这节课的学习目标是：1、通过画图方法，借助表格，发现一条线段上“两端都栽”的植树问题中间隔数和棵树的关系。2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、会应用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。接下来我们看植树中遇到了什么数学问题。出示例1例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（1）  谁能大声清楚朗读这个题目？（2）  从中你了解了哪些数学信息

3、？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）（3） 每隔5米是什么意思？（引入间隔长度） 两端都要栽是什么意思？（先让学生说，再在尺子上演示，渗透植树问题的三种情况,明确两端都要栽指起点和终点都要栽）一边指什么？教师：你能根据题中的信息猜一猜一共要栽多少棵树？预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。   预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。   教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）   【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的

4、结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。二、经历过程，感受方法（1）初步体验，化繁为简教师：：到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?（课件演示）我们用一条线段表示100米，先在这儿种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…?！同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)师：为什么觉得麻烦？生：100米里有20个5米，太多了！预设：100m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？师100米"数据比较大，画图会比较麻烦，像这样比较复杂的问题，可以从简单的一些情况（小一些的数入手）进行

5、研究，，那么你想把它先看成多少?   【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。（2）教师演示，直观感知建立模型演示课件，边演示边说明 教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵。大家看看我们把这段路平均分成了几段？也就是几个间隔？（引入间隔数）可以栽几棵树？       预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示

6、什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）（3）动手操作，初步体验。教师：下面同学们用画线段图的方法动手画一画，看看两端都要栽，有几个间隔？一共要栽几棵树？   （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？   预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。   教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。   归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，

7、然后将规律运用于复杂问题进行解决。   【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。　　四、利用新知，解决问题   教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）   1．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？   教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？   预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。   预设

8、2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边