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《圆锥曲线练习题（抛物线）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线题型总结一、选择题（1）5．已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则
2、
3、FA
4、－
5、FB
6、
7、的值等于( )A．4B．8C．8D．166．在上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)7．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么
8、PF
9、＝( )A．4B．8C．8D．169.设为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
10、F
11、M
12、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是( )A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)10.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若
13、BC
14、＝2
15、BF
16、，且
17、AF
18、＝4，则△AKF的面积是( )A．4B．3C．4D．811.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若
19、BC
20、＝2
21、BF
22、，且
23、AF
24、＝3则此抛物线的方程为( )A．y2＝x
25、 B．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x选择题（2）6．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且成等差数列，则有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()A．4B．8C．16D．3210．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）ABCD11．过抛物线的焦点F作一直线交抛物
26、线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．二、填空题1．以抛物线x2＝16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(－3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．3．已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么
27、
28、＋
29、
30、＝________.4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，
31、那么
32、AB
33、等于________5．若直线经过抛物线的焦点，则实数 ．6．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．7.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．8对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是。三、解答题1．根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；（2）过点P(2，－4)．（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。2
34、.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求
35、PB
36、＋
37、PF
38、的最小值．5.已知点M(1，y)在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y＝－x＋b与抛物线C交于A，B两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．6.已知点A(－1,0)，B(1，－1)，抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另
39、一点Q.若向量与的夹角为，求△POM的面积．7.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．8.设抛物线被直线截得的弦长为，求k值．（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标．9.定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标．10.如图，已知点，直线，为平面上的动点，Oyx1lF过作直线的垂线，垂足为点，且．求动点的轨迹的方程；.11．已知抛物线C的方程为，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且
40、它到抛物线C的准线距离为；（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同），求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围．12．已知点A（2，1）在抛物线E：x2=ay上，直线l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线
