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1、圆锥曲线-----抛物线一基础热身1.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是___________.2.抛物线的焦点的坐标是,准线方程是.3.设直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于A,B两点,(1)=;(2)=;(3)若直线的斜率为1,则=;(4)=.(5)通径是________.4.过A(-1,1),且与抛物线有一个公共点的直线方程为。二典例回放1.求顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线3x-4y=12上的抛物线方程.2.已知圆与顶点原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A、B两
2、点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C的方程。3.过抛物线的顶点作互相垂直的二弦OA、OB。求(1)AB中点的轨迹方程。(2)证明:AB与x轴的交点为定点。三水平测试1.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(-5,2)到焦点距离是6,则抛物线的方程为()(A) (B) (C)(D)2.一个正三角形的顶点都在抛物线上,其中一个顶点在原点,则这个三角形的面积是()(A)(B)(C)(D)3.抛物线截直线所得弦长等于()A.(B)(C)(D)154.抛物线上有三点,是它的焦点,若成等差数列,则(A
3、)成等差数列(B)成等差数列(C)成等差数列(D)成等差数列5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率e为()(A)(B)2(C)4(D)46.已知圆,与抛物线的准线相切,则___________.7.若点A的坐标是(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使
4、MA
5、+
6、MF
7、取最小值的M的坐标为______.8.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于2,求这抛物线的方程。9.给定直线:,抛物线C:。(1)当抛物线C的焦点
8、在直线上时,确定抛物线C的方程。(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程。答案:一基础热身:1。2。3。1-48-344.及X=-1二.典例回放:1.解:直线L与X轴交点(4,0),与Y轴交点(0,-3)所以抛物线方程为2.解:设所求抛物线,因为△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,所以AB⊥X轴,则可设A,,.而,,由题意,可得,即.又A点既在圆上又在抛物线上所以得所以,3.解(1)设,,则,代入抛物线方程得:,及.又O
9、A⊥OB,.得(舍),而消去M:(2)在直线方程中,令得所以交点为(2,0)三水平测试:1.D2.A3.A4.A5.A6.27.(2,2)8.解:设抛物线方程为.当时,根据对称性设,,代入圆方程得,,求得抛物线方程为.同理可得9.(1)(2)代入得则A(8,2),设.直线方程代入,由韦达定理及重心坐标公式求得.