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《圆锥曲线方程-抛物线练习题及答题技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、抛物线1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2.标准方程坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K，并使原点与线段KF的中点重合。设
2、KF
3、=p（p>0），则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表：3.几何性质以抛物线y2=2px（p>0）为例。（1）范围。x≥0，
4、y
5、随x增大而增大，但无渐近线。（2）对称性。关于x轴对称。（对称轴与准线垂直）（3）顶点。对称轴与抛物线的交点。（4）离心率。同椭圆、双曲线离心率定义。e
6、=1（注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）。4.几个重要的解析结果：（1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。（2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=－p2（p>0）（4）焦点弦长公式：
7、AB
8、=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）或-6-1、抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．82、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．123、设抛物线y2=
9、8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么
10、PF
11、=（）A．B．8C．D．164、已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．45、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．6、已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件７.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
12、（ ）A.B.C.D.８已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有()A.B.C.D.９..设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A）（B）（C）（D）-6-1０.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A）（B）（C）（D）1１在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是.1２若直线ax－y
13、＋1＝０经过抛物线的焦点,则a=.1３.抛物线的准线方程是 １４.过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则．１５.过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=。１６.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为.[来１７.抛物线的焦点坐标是.１８．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．１９.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方
14、程为。2０.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________2１.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝。2２已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为__________.２３.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．24．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为25、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，
15、点的坐标为26、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为27、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则-6-的面积为28.已知抛物线C：过点A（1,-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.29.已知m是非零实数，抛物线（p>0）的焦点F在直线上.（I）若m=2，求抛物线C的方程；（II）设直线与抛物
16、线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.1-5：CBBCB6-10:BDCAB-6-11.y²=8x12.-113.x=-1/414.215.2Ö616.y²=4x17.(2,0)18.219.y²=8x20.3Ö2/421.222.8/323.224.y²=8x25.(1/4,-1)26.Ö17/227.828、【规范解答】（I）将代入，得，故所求的抛物线方程为
