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1、圆锥曲线题型总结一、选择题(1)5.已知F为抛物线的焦点,过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,则
2、
3、FA
4、-
5、FB
6、
7、的值等于( )A.4B.8C.8D.166.在上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( )A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)7.设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么
8、PF
9、=( )A.4B.8C.8D.169.设为抛物线C:上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、
10、F
11、M
12、为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的取值范围是( )A.(0,2) B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,经过F的直线与抛物线交于A、B两点,交准线于C点,点A在x轴上方,AK⊥l,垂足为K,若
13、BC
14、=2
15、BF
16、,且
17、AF
18、=4,则△AKF的面积是( )A.4B.3C.4D.811.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若
19、BC
20、=2
21、BF
22、,且
23、AF
24、=3则此抛物线的方程为( )A.y2=x
25、 B.y2=9xC.y2=xD.y2=3x选择题(2)6.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且成等差数列,则有( )A.B.C.D.8.过点作与抛物线只有一个公共点的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条9.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为()A.4B.8C.16D.3210.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于()ABCD11.过抛物线的焦点F作一直线交抛物
26、线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于()A.2aB.C.4aD.二、填空题1.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为________.2.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为________.3.已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点,抛物线的焦点为F,那么
27、
28、+
29、
30、=________.4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,
31、那么
32、AB
33、等于________5.若直线经过抛物线的焦点,则实数 .6.过抛物线的焦点作倾角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则.7.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.8对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是。三、解答题1.根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)过点P(2,-4).(3)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值。2
34、.设P是抛物线y2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),求
35、PB
36、+
37、PF
38、的最小值.5.已知点M(1,y)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l:y=-x+b与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程.6.已知点A(-1,0),B(1,-1),抛物线C:y2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M,P两点,直线MB交抛物线C于另
39、一点Q.若向量与的夹角为,求△POM的面积.7.若直线与抛物线交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求此直线方程.8.设抛物线被直线截得的弦长为,求k值.(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当三角形的面积为9时,求P点坐标.9.定长为3的线段的端点、在抛物线上移动,求的中点到轴的距离的最小值,并求出此时中点的坐标.10.如图,已知点,直线,为平面上的动点,Oyx1lF过作直线的垂线,垂足为点,且.求动点的轨迹的方程;.11.已知抛物线C的方程为,设点M(x0,1)(x0>0)在抛物线C上,且
40、它到抛物线C的准线距离为;(1)求抛物线C的方程;(2)过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(M、A、B三点互不相同),求当∠MAB为钝角时,点A的纵坐标y1的取值范围.12.已知点A(2,1)在抛物线E:x2=ay上,直线l1:y=kx+1(k∈R,且k≠0)与抛物线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线