2014年全国初中数学邀请赛

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1、22中等数学2014年全国初中数学邀请赛中图分类号：G424．79文献标识码：A文章编号：1005—6416(2015)03—0022—08一、选择题(每小题7分，共35分)的值为()．1．A．甲、乙两人分别从两地同时出发．(A)(B若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则甲b小时追上乙．那么，甲、乙速度的比值为4．A．如图1’o0的直径／4B与弦CD交()．于点P，~1；YJ45。．若A(A)(B)Da+DpC2+PD=8，则o0(c)_6(D)的半径为()．D—aa—D(A)√2(B)2B．在平面直角坐标系中有点／4(一l，2)，(c)2,／2(D)4曰(3，2)．若C为坐

2、标轴上的点，且△ABCB．若正整数凡满足n的各位数字之和为直角三角形，则满足条件的点C有为2014，且5n的各位数字之和为l007。则()个．(A)3(B)4(C)5(D)6()．(A)n必为奇数(B)rt必为偶数2．等的(C)可为奇数，也可为偶数值为()．(D)凡不存在(A)1(B)50(C)100(D)25005．A．已知a、b为非零实数，在抛物线Y=ax+b上有三个不同的点A、曰、c，且满足B·设。=则=()．BCx轴，BAC=90。。则点到直线BC的(A)3(B)4(c)+2(D)+距离为()．3．A．一名模型赛车手遥控一辆赛车．赛(A1(B)(c)lal(D)21i车

3、先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角(0。<<180。)，称为一次操作．若五次B．一枚质地均匀的正方体色子六个商操作后，发现赛车回到出发点，则角的值为上的数字分别为l、2、3、4、5、6．掷四次色子，()．依次得到的数字分别为a、b、c、d。则在0、(A)72。(B)144。a+b、a+b+C、a+b+c+d中存在一个数等(C)108。或144。(D)72。或144。于4的概率为()．B．用三种边长相等的正多边形地砖铺(A)(B)地，其顶点拼在一起，恰无缝拼接．若这三种正多边形的边数分别为、y、，则+1+1(c)(D)2015年第3期23二、填空题(每小题7分，共35分)交于点

4、A；PD上Y轴，垂足为D，且与Y=一16．A．代数式√+4+~／(12一)+9的最小值为．的图像交于点．当点P在Y=的图像上运B．若实数、Y满足动时，以下结论：+Y：26，且xy(+Y)=一6，①AODB与△OCA的面积相等；则I一YI=．②四边形OAPB的面积不变；7．A．对任意实数、Y，定义运算③与PB相等；o)，=+2y+3．④4为PC的中点时，为PD的中点，已知实数a、b满足其中，正确的为(填上所有正确结论(a3①0)①0=a3o(a2①o)=b．的序号)．则a+b=．B．将五个互不相同的实数两两求和．B．如图2，在边长为1的正方形ABCD若其中最小的两个为20、200

5、，最大的两个为中，、F分别为BC、CD上的点，且△AEF为2014、2000，则这五个数中最小的数a的取正三角形．则AAEF的面积为值范围是．10．A．已知正实数a、b、C满足90+4b=abc．则a+b+C的最小值为．CB．已知a、b为正整数，且b—a=2013．若关于的方程一ax+b=0存在正整数解，则a的最小值为．图2图3三、解答题(每小题20分，共8O分)8．A．如图3，在边长为2的菱形ABCD11．A．已知关于的方程中，BD=2，E、F分别为AD、CD上的动点(包=3+含端点)，且AE+CF=2．则线段EF长的取值范围是．只有一个正实数解．求实数k的取值范围．B．已知

6、a为整数．若存在两个不相等的B．原计划用1500元购买甲商品件、乙商品Y件，不料甲商品每件涨价1．5元，乙整数、y满足方程组J一y．。’且II≤1o，ty一‘=a．商品每件涨价1元．尽管购买甲商品的件数则a的最小值为．比原计划减少1O件，总金额仍多29元．又若L两种商品每件仅涨价l元，并且购买甲商品9．A．已知两个反比例函数Y：和Y=的数量只比原计划少5件，则购买甲、乙两商在第一象限内的图品支付的总金额为1563．5元．(1)求x,y的关系式；像如图4所示，点P(2)若原计划购买甲商品的件数的2倍在y=鱼的图像上，与原计划购买乙商品的件数的和大于205，但小于210，求原计划购

7、买甲、乙商品的件数．PC上戈轴，垂足为112．A．如图5，在矩形ABCD中，AB=a，C，且与Y=一1的图像图4BC=b，且a