2016年全国初中数学邀请赛预测试卷解析版

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1、…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2016年全国初中数学邀请赛（预测试卷）科目：数学满分：150分成绩_________考生须所在年级联系方式知1．本试卷满分150分。考试时间120分钟。2．答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔准确填写学校名称、姓名和所在年级。3．请将所有题目的答案全部写在对应题目的后面。除画图外，请不要用铅笔答题。4

2、．考试结束，将本试卷和草稿纸一并交回。一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.设，则代数式的值为（）就读学校（A）（B）（C）（D）2.已知为实数，且满足，，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）3.若，，且满足，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4.已知点分别在的边上，与交于点，设，，，，则与的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）不能确定5.一枚质地均匀的正方体骰子六个面上的数字分别为1，

3、2，3，4，5，6．掷四次骰子，依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，则在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的概率为（）．（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6.若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是_____________．7.如图1，已知点在直线上，过分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为_____________．8.已知为整数，如果存在两个不相等的整数满足方程组且，则的最小值为．9.若的最大值为，最小值为，则的值为________

4、___．10.如图3，已知在中，斜边的长为，正方形内接于，且其边长为，则的周长为____________．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值．12.如图4，已知点为的垂心，以为直径的与的外接圆交于点，延长与交于点．求证：为的中点．13.如图6，已知为轴正半轴上一点，点关于轴对称，过任作直线与抛物线交于两点．⑴求证：；⑵若点，且，试求所有满足条件的直线的解析式．14.已知均为正整数，且满足．求证：（1）是完全平方数；（2）对于任意正整数，存在满足上述方程的一组正整数m

5、，n．