人教B-2-2-3.2.2复数的乘法与除法１

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1、金太阳教育网www.jtyjy.com3.2.2复数的乘法与除法【预习达标】1.设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积___________________2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：______________3.运算规则：(1)①z1(z2z3)=(z1z2)z3②z1(z2+z3)=z1z2+z1z3③z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.④(2)(a+bi)÷(c+di)

2、=i.【课前达标】1．（2005浙江）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2005•广东)若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．0B．2C．D．53．（2004北京）满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆4．复数的虚部为____________.5．已知复数满足【典例解析】例1计算(1)(2)第6页共6页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com例2已知，求。例3已知复数z1满

3、足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求的取值范围.【双基达标】1．已知，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2：（2005江西）设复数：为实数，则x=（）A．－2B．－1C．1D．23．（2005•全国1）复数（　）A．B．C．D．4．（2005•福建）复数的共轭复数是（）A．B．C．D．5．（2005•湖北）（）A．B．C．D．第6页共6页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com6．（2005

4、北京）若为纯虚数，则实数a的值为________________　　7．复数的共轭复数＝　________________.8．（2005上海）在复数范围内解方程（为虚数单位）.9．设为虚数，且满足2，求．【能力达标】1：（2005•全国2）设、、、，若为实数，则（）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．2：（2005•天津）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．2B．4C．6D．63．（2005全国3）已知复数：，复数满足，则复数．4（湖北卷）设为实数，且，则。第6页共6页金太阳教育网www.jtyjy.

5、com金太阳教育网www.jtyjy.com5．（2002上海）已知z、w为复数，（1＋3i）z为纯虚数，w＝，且

6、w

7、＝5，求w．【数学快餐】1.复数等于（）A．B．C．D．2、已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（）A．B.C.D.3.（）（A）（B）（C）1（D）4.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是(A)－45i(B)45i(C)－45(D)456．若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝．7.复数复数的值是3.2.2复数的乘法与除法.【预习达标】1．(a+bi)(c+

8、di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.2.(a+bi)(c+di)或者【课前达标】1.B2.D3.C4.-15.第6页共6页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com【典例解析】例1计算(1)分析1：可将复数式进行乘、除运算化为最简形式，才取模．解法1：原式分析2：积或商的模可利用模的性质，（）进行运算．解法2：原式(2)解法1：原式解法2：原式小结：一定要熟记，，，等例2【解】解由条件得第6页共6页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com例3由题意得

9、z1==2+3i,于是==,=.由<,得，．【双基达标】1.C2.A3.A4.B5.C6.7.8原方程化简为,设,代入上述方程得,∴,解得x=-且y=±,∴=-±i.9．设，则．由已知得，∴=0，∴，∴．【能力达标】1.C2.C3.4.45．设z＝a＋bi（a，b∈R），则（1＋3i）z＝a－3b＋（3a＋b）i．由题意，得a＝3b≠0．∵

10、ω

11、＝，∴＝．将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．故ω＝±＝±（7－i）．【数学快餐】1A2.D3.D4.D5.－1+I6.第6页共6页金太阳教育网www.jtyjy.com