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《《4.2.2 复数的乘法与除法》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《4.2.2复数的乘法与除法》课件1.掌握复数的乘法和除法运算法则.2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律.3.掌握共轭复数的概念及其应用.1.本课重点是复数的乘除法运算法则以及共轭复数的概念.2.本课难点是复数乘法的运算律.1.共轭复数(1)定义：当两个复数的实部_____，虚部___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数.(2)记作：复数z的共轭复数用__来表示.例如，若z=a+bi(a,b∈R)，则=_____.(3)性质：若z=a+bi，则相等互为相反数a-bi2.复数的乘法与除法(1)运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则①z1·
2、z2=(a+bi)·(c+di)=_________________;②_______________(c+di≠0).(ac-bd)+(ad+bc)i(2)乘法运算律①对于任意z1,z2,z3∈C，有②对于任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1z2)n=.交换律z1·z2=______结合律(z1·z2)·z3=____________乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=________z2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z31.虚部为零的两个复数也是共轭复数吗？提示：是.实数的共轭复数是其本身.2.复数的除法与多项式的除
3、法有什么不同？提示：多项式的除法与数的倒数有关，而复数的除法与共轭复数有关.3.复数z=3-2i的共轭复数=_____，
4、
5、=_____.【解析】根据共轭复数的概念知，=3+2i,答案：3+2i1.对共轭复数的两点认识(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称.2.理解复数的乘法、除法法则(1)当复数的虚部为零时,与实数的乘除法法则一致.(2)实数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立.(3)两个复数的积(商)是唯一确定的复数.(4)可以推广到多个复数进行乘除法运算.3.复数的除法与实数的除法复数的除法与
6、实数的除法有所不同,实数的除法可以直接约分化简,得出结论,但复数的除法因为分母为复数一般不能直接约分化简.复数的除法的一般做法是,由于两个共轭复数的积是一个实数,因此,两个复数相除,可以先把它们的商写成分式的形式,然后把分子分母都乘以分母的共轭复数(注意是分母的共轭复数),并把结果化简即可.4．复数模的主要性质(1)若｜z｜=1，则,即;(2)｜z1z2｜=｜z1｜｜z2｜;(3)(z2≠0)；(4)｜z｜=｜｜;(5)｜zn｜=｜z｜n；(6)｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1±z2｜≤｜z1｜+｜z2｜.5．共轭复数的性质(1)若z∈R，则=z,反之亦然；(2)(3)(4)z是纯虚
7、数⇔z+=0且z≠0.复数的代数形式的乘除法运算【技法点拨】1.复数乘除法运算技巧(1)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并；(2)因为复数的乘法满足交换律与结合律,所以实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.2.解决复数问题的思路思路(1)：利用复数的代数形式,即设z=a+bi(a,b∈R).思路(2)：利用复数的模、复数运算的几何意义.思路(3)：利用复数模、共轭复数的性质等.【典例训练】1.填空：(1+i)2=______；(1-i)2=______；=______；=______.2.计算：(1)(1+
8、i)(1-i)(-3+2i)-(-6+4i);(2)(3)【解析】1.(1+i)2=1+2i-1=2i；(1-i)2=1-2i-1=-2i；答案：2i-2i-i-i2.(1)(1+i)(1-i)(-3+2i)-(-6+4i)=(1-i2)(-3+2i)+6-4i=-6+4i+6-4i=0.(2)【想一想】复数除法运算的关键步骤是什么？多项式运算中的一些公式在复数的乘法运算中能使用吗？提示：(1)复数的除法运算的关键步骤是准确找出复数的共轭复数，实现复数实数化；(2)多项式运算中的一些公式比如：平方差公式、完全平方公式等在复数的乘法运算中同样使用.【变式训练】1.复数在复平面内对应的
9、点在第_______象限.【解析】此复数所对应点为()，在第二象限.答案：二2.计算：(1)(1+i)3；(2)【解析】(1)(1+i)3=(1+i)2(1+i)=2i(1+i)=2i-2.(2)共轭复数的应用【技法点拨】巧用共轭复数的性质解题(1)在复平面上,两个共轭复数对应的点关于实轴对称.(2)实数的共轭复数是它本身,即z=⇔z∈R,利用这个性质可证明一个复数为实数.(3)若z≠0且,则z为纯虚数,利用这个性质,可证明一个复数为纯虚数.【典例训练】1.设z1,z
