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1、。第卷第期工程力学年月!!∀深梁杆件力学解丁大钧刘伟庆东南大学,。,提要深梁是工程中常遇到的结构构件之一如浅仓中的仓壁等由于深梁受力复杂平截,,面假定在此已不适用过去用三角级数或用差分法求解在有限元法推广应用后则往往用有限,。,元法求解但结构的受力机理并不能从这些数学运算中较清楚地看出本文用杆件力学方法求解,。不但受力概念清楚也易为工程技术人员所掌握运用,,关键词深梁受力机理杆件力学方法一、基本概念,。深梁和浅梁的受力不同点在于这时必须考虑水平纤维间的影响已知当没有体力或体力
2、为常数的情况下用应力函数价表示的平面问题基本方程式‘〕为二不一。旦拿李塑,一一口弊这时尸三月乙拌。。一口口必一旦兰立黔,了‘夕‘万口夕口口口夕魂一一上二,,。、,。。“。、。。别,、。。口叻。青仁卫‘卜,’‘一一白以正哟一、即以忠万牙犷一。夕”州月万一一一一州口苗一一“一,二,丑钻二三丽二里即一。亦即。沿梁高为线性分布梁中的柏努玉’’助哦一’’‘一’‘‘一‘’一势即”一”一一里假定。,,,在浅梁中已知。在中性轴上剪应力图,沪里,吸。一乙
3、一口了——一连一互尸上度了了一,一一一仃一九。山甲白里丑,、、,,,,、,卜,卜,一一一,·水半剪力猫桨勇烤均匀分巾共且刀万下图浅梁卞文收稿日期为工年月第期深梁杆件力学解一,,,,,当将梁沿中性轴分为二恨梁时由于口等于。上面的梁亦仍集中支承在原支点处这样,、、,声,,卜,‘,人、,,二‘。,刃子尸二尸一、招二、,。尸儿土,一它除原弯矩字日不,夕卜之一厂别赳阴阿一一任和仄芍犯您检承父田水男刀任分犯乙瑕——,,,,王尸即沿梁跨
4、刁按线性分布在支座处为零在跨中为一与荷载尸产生的弯矩共一乙,二,,按相同规律变化也即考虑水平剪应力时的总弯矩为一又粤典任籍哈一仃爷,,与一般文献中给出的承受根据边界条件可确定积分常数最后求得的挠度,中心集载浅梁的挠度公式相同。,,,因为系偏心受压构件截面模量为原模量的即为乙则这时跨中截面上的应力分别为顶部一粼豁荞韶梦一一湍是暴昌瑟底部山育下下万二下尸了亏一卞一口乡凡符合原计算。,,。对图所示的下半根梁计算弯矩和上半根梁相同挠度和应力分布自然亦相同“”,,“”、当分
5、为厚的浅梁时从图中可见中间浅梁的上下面都作用有水平剪。,应力剪应力沿竖向截面为二次抛物线分布此处的水平剪应力为中间平面上的而“”,,上面的浅梁则只作用有与下面连接面上相同的水平剪应力这样支座反力必须调整以维持这些“浅梁”的挠度相等,。,“”,得到图中的内力分布这时对上面浅梁来说,,‘』,。。、、、。。,,“,,二、、、、二,。二·,、,、”。”,、。,二、、则石拟一告一一于令一云’根“显然、厚伐’粱’’而’原、梁令份六扒“”一‘一‘书”惯性’矩‘为““原梁卜的”‘一‘一‘”
6、“切一一一,“”,。所承受的弯矩为为此处浅梁弯矩的倍二者弯矩分布都为的线性函数因此,二梁各点挠度相同。“”、上述下边纤浅梁跨中的上维应力分别为,,,,、‘。·下尸厂二于二丁,气一一口叹打一丁一十一’‘占又儿月,、一二,二,了布一二二二一,气一““匕口九吕口左口、几士丁万,二宁一飞一卜了二,,“““吕乙左吕沙亦符合原计算。对下面的厚梁尸丈以二一一口
7、一一暇十—召—。。一“一一是暴卜!昌暴暴蒜黔口二工程力学年亦符合原计算。,当梁承受均布荷载时由剪应力在切开的梁中引起的附加弯矩沿跨中变化与引起的弯矩有着相同的规律,而在切开面上分别向上下作用均布的,最后则和上面一样,’一’‘’’一’’’一”一‘’李’一‘一”一”一一”一”””一”可得出切开梁和原梁相同的挠度。,,。,为了计算深梁采用上述概念将梁水平切开成若干根浅梁对这些浅梁利用水平二,,应力成线性分布的假定计算并考虑切开面上分布的对各浅梁挠度的影响即在计算,,口,浅梁挠度时必须考虑
8、各层纤维因而压缩的影响
