一中李明 导数的概念(初新)

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1、普通高中课程标准实验教科书数学（人教B）选修2-2导数的概念（教学设计）辽宁省抚顺市第一中学李明2012年9月9《导数的概念》教学设计辽宁省抚顺市第一中学李明课型：新授课一、教学内容解析微积分的创立是数学发展中的里程碑。导数概念是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具，具有丰富的实际背景和广泛的应用。本节课是高中新教材人教B

2、版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，用形象直观的“逼近”方法定义导数，这是符合学生认知规律的．函数的瞬时变化率（即导数）函数的平均变化率--→根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教

3、学目标和重、难点二、教学目标设置1知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。理解导数的概念及符号记法，体会导数的思想及其内涵。2过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3情感、态度与价值观：通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决实际问题中的作用，培养学习兴趣。学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢

4、于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识。引入奥运会跳水夺金实例，更是激发了学生的爱国热情。重点：瞬时变化率、导数的概念难点：对导数概念的理解及利用导数解决实际问题。突破策略：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，通过学生亲手计算，9传统的计算数据给学生提供了初步的感受和体验；现代的多媒体技术直观、形象展示瞬时速度的形成过程，通过逼近的方法，引导学生观察以突破难点。。三、学生学情分析1有利因素：学生已较好地掌握了函数的平均变化率、平均速度及高一物理学中的瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，学生思维较活跃，

5、具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度，这为本课的学习奠定了基础．2不利因素：本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．四、教学策略分析1.教法分析引导教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．2.学法分析在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬

6、时变化率，函数f(x)在x＝处的导数反映了函数f(x)在x＝处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。在学法指导上，我回避了学生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵。使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。五．教学准备计算器（学生每人一个）、多媒体电脑、课件等。六．教学过程环节教学过程师生活动设计意图创设情境导入新课问题1：甲用5年时间挣到10万元,乙用6个月时间挣到2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?问题2：提问：请说出函数y=f(x)在〔x0,x0+,△x〕的平均变化

7、率公式．公式应用：气球体积r(v)在〔v0,v0+,△v〕内的平均膨胀率如何表示呢？稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。如：气球的平均膨胀率；运动员某个时间段内的平均速度等。激活学生头脑中的原有知识，为引入新课做准备9播出2012伦敦奥运女子双人10米台视频片段，引出问题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间内的速度为0，是否以为着她在这段时间内是静止的？（2）你认为用平均速度可以准确描

8、述运动员的