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1、第17卷第6期工程力学Vol.17No.62000年12月ENGINEERINGMECHANICSDec.2000文章编号1000-4750(2000)06-110-07*形状改变比能的J积分及应用蒋玉川(四川大学土木工程及应用力学系成都610065)摘要本文引进形状改变比能的概念对平面裂纹起裂扩展问题进行了讨论给出一个与路*径无关的J积分通过I型裂纹的应用其结果与现行公开发表的文献或手册结果一致关键词形状改变比能材料力应力强度因子中图分类号O346文献标识码A1引言众所周知文(1)J.Rice等用J积分来描述弹塑性情况下裂纹尖端区域应力应变场强度平均值的一个参量在线弹性情况下J=G文
2、[2]指出J积分并不是唯一的静弹性力学守恒定律如JLM等也是与积分回路无关的守恒积分公式文[3]用横向释放率描述了aI型裂纹的扩展问题他们都取得了成功本文认为体积应变能对塑性材料中的裂纹扩展无贡献而用形状改变比能的概念来描述弹塑性情况下平面裂纹扩展更为有效通过I型裂纹的应用取得了良好的效果*2形状改变比能的J积分定义定义*J=ò(Wfn1-Tiui,1)dS=ò{[W-Wv]n1-Tiui,1}dS(1)Ss注Wf形状改变比能Wv体积应变比能W应变比能*[2]说明从J积分中减去与路径无关的积分W×ndS,则所得J积分与路径无关òV1S在偏斜应力张量状态下形状改变比能为1+m222222
3、W=[(s-s)+(s-s)+(s-s)+6(t+t+t)](2)fxyyzzxxyyzzx6E在平面应变情况下txz=0,tyz=0,sz=m(sx+sx)代入上式化简为收稿日期1999-05-04修订日期1999-09-26作者简介蒋玉川(1963)男副教授博士生主要从事岩石断裂力学及强度理论研究所谓的材料力指的是带裂纹的模型外边界所受的力形状改变比能的J*积分及应用1111+m22W=[(s+s)[1+m(m-1)]-3(ss-t)](3)fxyxyxy3E如图1所示以裂纹尖端为圆心半径为r的圆周作为回路则(1)式中的第一项为P1+m2WndS={(s+s)[1+m(m-1)]ò
4、f1òxy)3E(4)s-P2-3(ss-t)}rcosqdSxyxy图1J*积分路径之一其中ìKIqq3qïsx=cos(1-sinsin)ï2pr222ïïKIqq3qísy=cos(1+sinsin)(5)ï2pr222ïKqq3qIïtxy=sincoscosïî2pr222将I型裂纹尖端的应力分量表达式(5)代入(4)式得2(1+m)(4m-4m+1)2W×ndS=K(6)òf1I12Es*又J积分中的第二项(1+m)(3-2m)2TudS=-K(7)òii,1I4Es*因此J积分为22*(1+m)(5-5m+2m)KIJ=(8)6E在平面应变情况当m=0.25时2*KIJ=
5、0.807(9)E*由于J与积分路径无关如图2所示沿S’路径*积分所得的J值也同样是(9)式的结果由于对称*性沿半圆(ab)J积分值为2*KIJ=ò(Wfn1-Tiui,1)dS=0.404(10)图2J*积分路径之二'Es(ab)3确定所谓的材料力与应力强度因子关系如图3所示梁中裂纹在弯矩和拉伸荷载作用下的模型由于对称性取其中一半研究这里约定+和分别指示有裂纹和无裂纹部分的梁符号~表示中性轴的位移*取梁的周边S(abcde)为外路径半圆S’(ae)为内路径则J积分值为112工程力学ò(Wf×n1-Tiui,1)dS=òWf×1×dS(a)s(ab)s(ab)~--'-ò(Wfn1-T
6、iui,1)dS=-Nu2,2-Mf(b)s(bc)~+~-ò(Wfn1-Tiui,1)dS=òWf×(-1)dS+q(u1-u1)(c)s(cd)s(cd)~++'+ò(Wfn1-Tiui,1)dS=-(-Nu2,2-Mf)(d)s(de)图3梁中裂纹在弯矩和拉伸荷载作用下的模型(a)+(b)+(c)+(d)且注意到有òWfdS=òWfdS则有s(ab)s(cd)*~--'-~-~++'+~+J=ò(Wfn1-Tiui,1)dS=-Nu2,2-Mf-qu1-(-Nu2,2-Mf-qu1)(11)s(abcde)其中令+~++'+~+[A]=-Nu2,2-Mf-qu1(12)[A-]=
7、-Nu~--M-f'--qu~-2,21所以-+ò(Wfn1-Tiui,1)dS=[A]-[A](13)s(abcde)*沿内路径S’(ae)的J值为2KIò(Wfn1-Tiui,1)dS=0.404(14)Es(ae)*由于J值与路径无关则有2K-I+0.404=[A]-[A](15)E方程(15)提供了所谓的材料力与应力强度因子之间的准确关系式应用方程(15)可以求解对称情况下有限宽板(梁)的I型应力强度因子4应力强度因子的计算4.1梁边裂
