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时间:2019-05-28
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1、第九章绪论一、教学目标和教学内容1.教学目标通过本章学习,掌握应力状态的概念及其研究方法;会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况;会计算平面应力状态下斜截面上的应力;掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算,并会排列主应力的顺序;掌握广义胡克定律;了解复杂应力状态比能的概念;了解主应力迹线的概念。2.教学内容应力状态的概念;平面应力状态分析;三向应力状态下的最大应力;广义胡克定律•体应变;复杂应力状态的比能;⑥梁的主应力•主应力迹线的概念。二、重点难点重点:1、平面应力状态下斜截面上的应力计算,主应力及主方向的计算,
2、最大剪应力的计算。2、广义胡克定律及其应用。难点:1、应力状态的概念,从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。3、应力主平面、主应力的概念,主应力的大小、方向的确定。4、广义胡克定律及其应用。三、教学方式采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。四、建议学时学时五、讲课提纲1、应力状态的概念所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态(stateofstressesatagivenpoint),是指过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态分析(AnalysisofStress-S
3、tate)是用平衡的方法,分析过一点不同方向面上应力的相互关系,确定这些应力的极大值和极小值以及它们的作用面。 一点处的应力状态,可用同一点在三个相互垂直的截面上的应力来描述,通常是用围绕该点取出一个微小正六面体(简称单元体element)来表示。单元体的表面就是应力作用面。由于单元体微小,可以认为单元体各表面上的应力是均匀分布的,而且一对平行表面上的应力情况是相同的。例如,图9.1截面mm上a~d点的应力状态表示方式,如图(c)所示。图9.1 9.2节中的分析将表明,一点处不同方向面上的应力是不相同的。我们把在过一点的所有截面中,切应力为零的
4、截面称为应力主平面,简称为主平面(principalplane)。例如,图(c)中a、d单元体的三对面及b、c单元体的前后一对表面均为主平面。由主平面构成的单元体称为主单元体(principalelement),如图(c)中的a、d单元体。主平面的法向称为应力主方向。简称主方向(principaldirection)。主平面上的正应力称为主应力(principalstresss),如图(c)中a、d单元体上的及。用弹性力学方法可以证明,物体中任一点总可找到三个相互垂直的主方向,因而每一点处都有三个相互垂直的主平面和三个主应力;但在三个主应力中有两个
5、或三个主应力相等的特殊情况下,主平面及主方向便会多于三个。 一点处的三个主应力,通常按其代数值依次用来表示,如图(c)中a、d单元体,虽然它们都只有一个不为零且绝对值相等的主应力,但须分别用,表示。根据一点处存在几个不为零的主应力,可以将应力状态分为三类: 1)单向(或简单)应力状态:三个主应力中只有一个主应力不为零,如图9.2(a)所示。 2)二向应力状态:三个主应力中有两个主应力不为零,如图9.2(b)所示。 3)三向(或空间)应力状态:三个主应力均不为零,如图9.2(c)所示。图9.2 单向及二向应力状态常称为平面应力状态(plan
6、estateofstresses)。二向及三向应力状态又统称为复杂应力状态。因为,一个单向应力状态与另一个单向应力状态叠加,可能是单向、二向或零应力状态;一个单向应力状态与一个二向应力状态叠加,可能是单向、二向或三向应力状态;……。也就是说,一个应状态与另一个应力状态叠加,不一定属于原有应力状态。 对于平面应力状态,由于必有一个主应力为零的主方向,可以用与该方向相垂直的平面单元来表示单元体,例如图9.1(c)示各单元体,可以用图9.1(d)示平面单元表示。这时,应将零主应力方向的单元体边长理解为单位长度。 在材料力学中所遇到的应力状态,主要为平
7、面应力状态。本章重点讨论平面应力状态有关问题。2、平面应力状态分析在本节中,将介绍在平面应力状态下,如何根据单元体各面上的已知应力来确定任意斜截面上的应力。 在以下讨论中,取平面单元位于xy平面内,如图9.3(a)所示。已知x面(法线平行x轴的面)上的应力及,y面(法线平行于y轴的面)上有应力及。根据切应力互等定理。现在需要求与z轴平行的任意斜截面ab上的应力。设斜截面ab的外法线n与x轴成角,以后简称该斜截面为面,并用及分别表示面上的正应力及切应力。 将应力、角正负号规定为: 角:从x方向反时针转至面外法线n的角为正值;反之为负值。角的取值
8、区间为或。 正应力:拉应力为正,压应力为负。 切应力:使微元体产生顺时针方向转动趋势为正;反之为负。或者,截面外法线矢
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