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1、第十章定性反应模型Chapter10QualitativeResponseModel(QR)1.DiscreteChoiceModels离散选择模型1.1DiscreteChoiceModels离散选择模型的被解释变量一般取值0、1、2⋯⋯，而且在很多情况下，这些取值是有意义的，比如：1、劳动力参与，用1表示“是”，用0表示“不”。2、专利的数目y=0,1,2,"，这也称为Countdata。3、对某类立法的态度，用0代表“强烈反对”，1表示“反对”，2表示“中立”，3表示“支持”，4表示“强烈支持”。这是rankingdata，所取数值不是数量性的，而是orde
2、ring。4、个人求职领域，比如用0代表职员，用1表示工程师，2表示律师，3表示官员等等。这类数据仅仅是分类，既没有排序，也不是计数数据。对这些数据的模拟与此前的回归分析有所不同，必须用回归来连接离散因变量与各种因素，使用通常的概率模型（probabilitymodels）框架：Prob(eventjoccurs)=Prob(y=j)=F(relevanteffects,parameters)这就是所说的离散选择模型。1.2BinaryChoiceModels离散选择模型处理的因变量数据类型大概为二元选择、多元选择、排序数据和计数数据。首先从二重选择开始。二元选择
3、模型的因变量一般取值0或1，各种影响元素放在解释变量x中，概率模型构建为Pr()YF==1
4、xx(,β)(1.2.1)Pr()(YF==0
5、xx1−,β)其中β反应了x的改变对概率的影响。下面要关心的就是如何设定模型右端的方程形式。一种可能就是使用熟悉的线性回归，即F()x,'β=xβ(1.2.2)该模型可以表示为1'y=+xβεiii这称为线性概率模型（LPM）。Theconditionalexpectationofygivenx,Ey()
6、x,canbeiiinterpretedastheconditionalprobabilitythattheeventwi
7、lloccurgivenxi,thatis,E()(yyPii
8、Pxx===r1i
9、i)i.Thevariableyhasthefollowingprobabilitydistribution.iy01Totaliprobability1−PP1iiThatis,yfollowstheBernoulliprobabilitydistribution.i利用OLS来估计LPM通常会遇到以下问题：1、对于LPM，干扰项的正态分布假设不再成立，由于干扰项与y一样也只取两个数值，所以LPM的干扰项服从贝努里分布假设。εProbabilityi'Wheny=11−xβPii
10、i'Wheny=0−xβ1−Piii2、干扰项不再是同方差。var()εiii=−PP(1)在出现异方差的情况下，OLS估计量虽然无偏但是不再有效，需要使用WLS估计方法。3、0
11、1≤≤Eyx()得不到满足。ii就是不能保证y的拟合值像概率一样处于0和1之间。24、传统计算的R在dichotomousresponse模型中的使用是有限制的。2这类模型计算的传统R远低于1，在很多实证应用中，范围在0.2和0.6之间。除了上述问题外，LPM逻辑上不成为一个非常有吸引力的模型的主要原因是因为其假设PEyxi==()1
12、与x具有线性关系，也就是说，x的边际效应始终保持不变
13、。这显然不合情理。所以线性概率模型很少使用，至多作为通常概率模型的比较而使用。事实上应该期望P与x具有非线性关系。i因此，我们所需要的模型应该具有两个特征：一是随着x的增加P也增加，但是概率不超i过0和1区间；二是P与x之间具有非线性关系，也就是说，随着x变小，越来越慢地趋i2向于0，随着x变大，越来越慢地趋向于1。即limPr()Y==1
14、x1x'β→+∞(1.2.3)limPr()Y==1
15、x0x'β→−∞所以，任何正确的连续性概率分布函数都能够满足上述性质。现在的问题是，用哪个分布的CDF？答案是通常运用逻辑斯蒂分布和正态分布的CDF。常用概率分布函数之一为
16、标准正态分布，生成probitmodel：x'βPr()(Yt==1
17、xxϕ)(dt=Φ'β)(1.2.4)∫00−∞其中，ϕ和Φ分别代表标准正态分布的密度函数和分布函数。00常用概率分布函数之二为logisticdistribution，生成logitmodel：x'βePr()Y==1
18、xx=Λ()'β(1.2.5)x'β1+e其中，Λ()i代表logisticcumulativedistributionfunction。以上标准正态分布和逻辑斯蒂分布都有形如钟型的对称密度函数。常使用的不对称分布的概率模型还有Weibullmodel：Pr()Y==−1
19、xx
20、exp
