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1、第15章定性响应回归模型一、定性响应回归模型的性质二、线性概率模型三、LPM的应用四、LPM以外的其他方法五、LOGIT模型六、LOGIT模型的估计七、群组LOGIT模型八、非群组或个体数据的LOGIT模型九、Probit模型十、LOGIT和Probit模型十一、Tobit模型十二、泊松回归模型十三、其他专题一、定性响应回归模型的性质成年男子劳动力参与的的决定问题:失业率、平均工资率、教育、家庭收入等。美国总统的选举:GDP增长率、失业率和通货膨胀率、候选人是否参加再竞选等。是否决策问题二分响应变量、多分响应变量定性响应模型概率模型1.估计问题2.推断
2、问题3.拟合优度4.序数模型5.计数模型二、线性概率模型Yi=β1+β2Xi+uiY家庭是否拥有住宅,X家庭收入Yi服从贝努里(Bernoulli)概率分布E(Yi/Xi)=β1+β2Xi=Pi0≤E(Yi/Xi)≤11.ui的非正态性2.ui的异方差性3.0≤E(Yi/Xi)≤1不满足4.可疑的拟合优度三、LPM的应用例15.1科恩-雷-勒曼研究(表15.3)例15.2对债券评级的预测Y=1,Aa穆迪评级;Y=0,Bb穆迪评级X2负债资本比率X3利润率X4利润率的标准差X5净总资产Y=0.686+0.0179X2+0.0486X3(0.1775)(0
3、.0024)(0.0486)+0.0572X4+0.378E-7X5(0.178)(0.039E-8)R2=0.6933例15.3预测债券违约P=1,市政府不违约;P=0,市政府违约TAX=1929、1930、1931年3年的平均税率INT=1930年分摊做利息支付的当年预算的百分比AV=1925-1930年财产估价的百分比增长DAV=1930年直接净负债总额对财产估价总额的比率WELF=1930年预算中分摊做慈善事业、养老金和士兵福利的百分比P=1.96-0.029TAX-4.86INT+0.063AV(0.29)(0.009)(2.13)(0.02
4、8)+0.007DAV-0.48WELF(0.003)(0.88)R2=0.36四、LPM以外的其他方法LPM的根本问题在于其在逻辑上不是一个很有力的模型,他假定了P随X线性地增加,即X的边际效应保持不变。住房所有权一例中,X每增加1000美元,拥有住房的概率一律增加0.1。事实上,收入很低的家庭不会拥有住房,收入很高的家庭拥有住房,在收入分布的两端,X的一个小小的增加实质上将不影响拥有住房的概率。S形曲线很像是一个随机变量的累积分布函数LOGIT模型和Probit模型五、LOGIT模型LOGIT模型的特点1.P从0到1,L从-∞到+∞2.L对X线性,
5、而P对X非线性3.当机会比率由1降到0时,L会变负且幅度越来越大;当机会比率由1增到+∞时,L会变正且幅度越来越大4.斜率系数的含义5.通过L套算P6.假定机会比率的对数与X是线性关系六、LOGIT模型的估计1.个体水平上的数据表15.1OLS估计不可行最大似然估计2.群组或重复观察数据表15.4对应于每个收入水平Xi,都有Ni个家庭,其中拥有住房的家庭个数ni如果Ni相当大且在一个给定收入组Xi中的每一次观测都可视为一个独立分布的二项式变量七、群组LOGIT模型:一个数值例子表15.41.加权OLS估计2.LOGIT的解释3.机会比率的解释4.概率的
6、计算5.概率变化率的计算6.OLS估计八、非群组或个体数据的LOGIT模型表15.7最大似然估计1.大样本方法,估计的标准误是渐进的2.Z统计量而不用t统计量3.R2没有多大意义,拟R2、McFaddenR2计数R24.F统计量的等价物是似然比(LR)统计量。虚拟假设下,LR统计量服从自由度为解释变量个数的卡方分布5.解释回归结果九、Probit模型第i个家庭是否拥有住房的决定,依赖于一种不可观测的效用指数Ii,而后者取决于一个或几个解释变量XiIi=β1+β2Xi效用指数临界值、门槛值、边限值、阈值Ii*Ii≥Ii*,Y=1Pi=P(Ii*≤Ii)=
7、P(Zi≤β1+β2Xi)=F(β1+β2Xi)Ii=F-1(Ii)=F-1(Pi)=β1+β2Xi1.群组数据的Probit估计表15.4Ii又称正态等效利差,简称normitnormit+5称一个probit2.非群组或个体数据的Probit模型表15.73.在各种回归模型中某一个回归元的值变化一个单位的边际效应十、LOGIT和Probit模型1.大多数应用中,十分类似2.LOGIT的条件概率比Probit的以更慢的速度趋近于0或13.实践中更多选LOGIT4.系数比较1.81βProbit=βLOGIT_1.0.55βLOGIT=βProbit_
8、0.625βLPM=0.25βLOGIT去掉截距βLPM=0.25βLOGIT+0.5加上截距
