力学第七章刚体力学1

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1、Chap07刚体力学7.1刚体运动的描述刚体运动的描述刚体——是受力时不改变形状和体积的物体，是理想模型。(1)是一个质点组（刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元）特点(2)组内任意两点间的距离保持不变。刚体运动的描述一、刚体的平动A¢¢AA¢B¢¢BB¢平动——刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动。轨迹可能是直线或曲线。刚体运动的描述取参考点Ov图中r表示质元ij指向质元的矢量,ijvvvr=+rrvjiijrvvjr由平动定义r为恒矢量ijijvvvdrjdrivvOri=vv=ddttji2v2vdrdrvvjiaa==2

2、2jiddtt结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度及相同的轨迹。可用一个质点的运动代替刚体的运动。刚体运动的描述二、刚体绕固定轴的转动转动：刚体运动时，其上各质元都绕同一直线作圆周运动。这种运动称转动。该直线称为转轴。若转轴不动，称定轴转动。刚体运动的描述1、定轴转动特征(1)刚体上各点都在垂直于固定轴的平面内(转动平面)做圆周运动。其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上。(2)刚体上各点到转轴的垂直线在同样的时间内所转过的角度都相同。因而用角量描述刚体的运动。——刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律。刚体运动的描述w2、定轴

3、转动的描述(1)角坐标qpxq——角位置或角坐标。O逆时针转向q为正。刚体定轴转动的运动学方程q=q(t)P(t+Dt)q+DqP(t)(2)角位移DqqxODq为Dt时间内刚体所转过的角度。刚体运动的描述(3)角速度Δqqd角速度w==limΔt®0ΔttdP(t+Dt)在定轴转动中，转向只可能有两个方向。q+DqP(t)取逆时针转动w>0，顺时针转动w<0。qxO2πnnπ每分转n转w==rad/s6030(4)角加速度Δwwd角加速度a==limΔt®0Δttda可正可负，当w与a同号时，转动加快，异号时减慢。刚体运动的描述(5)刚体定轴转动运动方程

4、tdqw=(tt)dq-=qw(tt)d0ò0匀速转动w=常量q=+qw0ttdwa=(tt)dw-=wa(tt)d0ò0匀变速转动a=常量w=+wat012q=q++watt0222w-w=-2a（qq）00与质点匀变速直线运动公式相对应刚体运动的描述定轴转动←比较→直线运动角位置q位置x角位移Dq位移Dxdqdx角速度w=速度v=dtdt22ddwqdvdx角加速度a==加速度a==22dtdtdtdt匀速转动运动q=+qw0t匀速直线运动x=x0+vt1212匀加速转动运动q=qa00++ωtt匀加速直线运动x=x0+v0t+at22(角运动方程)(

5、运动方程)刚体运动的描述(6)角量与线量的关系线量——质点做圆周运动的位移r、速度v、加速度ar，va，角量——描述刚体转动整体运动的q，wa，弧长sr=qy线速度vr=wevtrs切向加速度art=aqxO2v2法向加速度arn==wr注:r的原点必须在转轴上。刚体运动的描述三、角速度矢量vw角速度是矢量，其方向沿转轴且O与刚体转动方向成右手螺旋系统。若刚体同时参与两个轴的转动，则合成角速度按平行四边形法则进行合成。vvA¢¢注：角速度总是与无限小角位移相联系，A'vvww无限小角位移是矢量，所以角速度也是2vvAOw1矢量。而有限角位移不是矢量。刚体运

6、动的描述有量值和方向不一定是矢量矢量必须满足平行四边形加法所应遵从的对易关系vvvvA+B=+BA对于有限转动来说，它不遵守对易关系zzz因而有限转动不是一个矢量。转动方式1xyxxyy转动方式2zzz结果是位形不同。xyxyxy刚体运动的描述角量与线量的矢量关系式为vvvvr=´wvvvyvdvdr()w´va==etdtdtrvvqsxvdrdwvO=w´+´rdtdtvvvv=wa´vr+´vvaant刚体运动的描述角速度和角加速度在直角坐标系的正交分解式为vvvvw=wi++wwjkxyzvvva=ai++aajkxyzdwdwdwxyz其中a=a

7、a==xyzdtddtt刚体作定轴转动，令转轴与z轴重合，有wwxy==0vvww=kzvvaa=kz刚体运动的描述四、刚体的平面运动刚体的平面运动——刚体内所有的点都平行于某一平面而运动。例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。刚体运动的描述车轮行星齿刚体平面平行运动时，可以分解为某一平面内任意一点的平动(需2个坐标数)和绕通过此点且垂直于固定平面的固定轴转动(需1个坐标数)。刚体运动的描述1、刚体的平面运动特点(1)每一质元轨迹都是一条平面曲线，质心始终落在一个平面上

8、。(2)转轴总是保持平行，并与固定平面垂直。(3)刚体内垂直于固定