第七章刚体力学.doc

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1、第七章刚体力学在前面几章的学习中，我们先后讨论了质点、质点组在外力和内力作用下的运动规律。在本章的学习中，我们将讨论质点组内各质点间无相对运动的一种特殊情况——刚体在外力作用下的运动规律。刚体：在任何情况下形状大小都不发生变化的质点及合或各质点间没有相对运动的特殊质点系。（i,j=1,2,）刚体这一概念虽然是一种理想化抽象模型，但却十分有用，因此又必要将刚体力学作一番深入地探讨。同质点力学的情况相同，我们也是从两方面研究刚体力学。刚体运动学：研究刚体的运动情况以及如何对刚体的运动进行描述刚体动力学：研究引起刚体运动状态发生变化的原因，进而阐明各种运动是如何由所受外力产生的。刚体力学今天学习的

2、内容：§7﹒1刚体运动的描述所做的工作：讨论刚体定轴转动和平面运动的运动学特征。§7﹒1刚体运动的描述与质点力学的情况相同，所谓对刚体运动进行描述，就是研究刚体内任一点随时间的变化情况——研究刚体内任一点的速度、加速度随时间的变化规律。1、平动2、定轴转动刚体运动可分为五种类型3、平面平行运动5、一般运动4、定点转动目前，我们着重讨论前三种类型的刚体运动。（一）刚体的平动图7-1o刚体最基本的运动形式是平动和绕固定轴的转动。所以在学习刚体运动学时，都是从研究平动和绕固定轴的转动开始的。所谓平动指的是：在运动过程中，刚体中任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行或平行与自身的运动。如图7-1所示

3、，对刚体上任意二质点之间有关系式：平动恒矢量，故而及所以，刚体平动时体内各质元的速度、加速度相等——任一点的运动均可代表整体的运动。（二）刚体绕固定轴的转动定轴转动，所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上，并称该直线为转轴。建立直角坐标系，令z轴与转轴重合，如图7-2。显然，凡是具yxzO图7-2有相同的x-y坐标但z不同质点都有相同的运动状态（），意味着任截面的运动可以代表整体的运动。因此，一般用oxy坐标平面自刚体截出一平面图形，一旦确定此平面图形的位置，刚体的位置便唯一地确定了。而此平面内除o点外任选一点A，一旦A的位置确定了，此平面及整个刚体的位置也就唯一确

4、定了。设A的位置矢量为，在转动过程中大小是不变的，其方向随时间改变，可用夹角表示，并称为刚体定轴转动的角坐标，且规定逆时针为正，顺时针为负。逆时针顺时针角坐标这样，刚体定轴转动可用函数描述，并称其为刚体定轴转动的运动学方程。角位移：时间内，的增量，称为该时间内的角位移。大小：角速度方向：沿z轴与z轴同向（逆时针）；沿z轴与z轴反向(顺时针)。大小：角加速度方向：沿z轴与z轴同向（逆时针）；沿z轴与z轴反向(顺时针)。讨论：（1）由与直线运动的运动学公式类比匀速转动故：（2）由匀变速转动故：由和得：（匀变速转动的运动学方程）说明：，为刚体所具有，而任一时刻刚体上任意一点均有相同的，。（3）角量

5、和线量的关系Ⅰ、速度和角速度的关系以A点为例，研究角量和线量的关系令t=0,=0则：0t时间内，A点的位置用弧长表示为：求导：为A点速度沿切线方向的投影或分量。阿则为：而故有II、加速度与角加速度的关系其中：∴而∴∴角速度（）大小：方向：与z轴同向或反向（三）角速度矢量合成法则：平行四边形法则A′AA″利用矢量的叉积为：（与xyz均不重合）当时，（一）刚体的平面运动刚体上各质元均在与一固定平面平行的平面内运动。此时，刚体与固定平面平行的任意一个截面的运动均可代表整体的运动，所以，对刚体的平面运动一般只研究任一截面的运动即可。故经常用一截面表示刚体。如图：此时刚体运动可分为：随基点的平动和绕过

6、基点与垂直截面转轴的定轴转动。当然，基点的选取是任意的，A、B、E……均可选取为基点。讨论：平面运动时刚体上任意一点的速度O—x′y′(随基点B平动的动系)O—xy（静）由有：而具体讨论圆柱体的无滑滚动。刚体的运动（体内任意一点的运动）=随基点的平动+相对基点的定轴转动即：对质即：（无滑滚动的条件§7﹒2刚体的动量和质心运动定理例题：P200根据对称性分析xc=yc=0zc≠0平行于o—xy平面的薄原圆板第七章刚体力学（2）学习内容：§7﹒3刚体定轴转动的角动量·转动惯量所做的工作：通过对刚体定轴转动的角动量和转动惯量的讨论，推导出刚体定轴转动的角动量和转动定理。（一）刚体定轴转动对轴上一点

7、的角动量om2m1z如图所示，质量各为m1=m2=m两个质元组成的刚体，质元对称地分布于轴两侧，中间用质哦量可以不计的刚性轻杆连结。令此刚体绕过轻杆中心且与轻杆垂直的轴转动，角速度为（方向沿z轴正向）计算此刚体相对轴上任一点o的角动量。大小：m1：线速度方向：垂直于和所决定的平面。对o点的角动量：方向：垂直于和所决定的平面。大小：同理对m2：故有刚体对o点的角动量为：大小：和方向沿z轴正向，即与同向。其中：（