C05_弯曲应力

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1、第5章弯曲应力5.1纯弯曲5.2纯弯曲时的正应力5.3横力弯曲时的正应力5.4弯曲切应力5.*梁的强度校核5.5*关于弯曲理论的基本假设5.6提高弯曲强度的措施5.*复合梁的正应力5.*塑性极限弯矩5.*非对称截面梁平面弯曲5.*习题5.1纯弯曲弯曲内力：剪力、弯矩aPPa剪力→剪应力弯矩→正应力AB纯弯曲：横截面上只有弯矩横力弯曲、剪切弯曲：横截F面上既有弯矩又有剪力。SxMxMMacbd中性轴ac中性层bd另假设：纵向纤维间无正应力平面假设：横截面变形后仍为平面，仍垂直于变形后的梁轴线由对称性，(中)横截面必然保持平面中性层(ne

2、utralsurface)：高度方向一侧伸长一侧缩短，则中间有一层长度不变中性轴：中性层与横截面的交线。变形对称，中性层(轴)与纵向对称面垂直5.2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系dABABABOO11111abyOABOOO11()yddyABA1B1xcddy二、物理关系z纵向纤维无正应力，纤维单向拉压xxyxEExy三、静力关系EyEEFAAyddd0ASS0SydAxzAAAzzAS－截面对z轴静矩z轴(中性轴)通过截面形心zEyzEE

3、MA(d)zAydzdAI0IyzdAyyAAAzyzAI－截面对yz惯性积y为对称轴，必I=0，自成立yzyz2EyE2EM(d)AydAyAdIM2zzAAAIydAzAI－截面对z惯性矩zz1MMlxEIzEIzEIz－(截面)抗弯刚度MyxIzy平面物性静力变形应变分布应力分布应力公式假设关系方程若不知应力分布规律，由截面内力无法确定应力。一般方法：由(实验)观测，提出变形假设；由(材力)应力应变关系/本构关系，推出应力分布规律；由(理力)平衡条件，推

4、出应力公式。FFNFFAMeTIMPTeMMyMeMeIz5.3横力弯曲时的正应力横截面不保持平面－翘曲，有切应力按纯弯曲计比实际纵向纤维可正应力算误差不大略低？MyMImaxmaxmaxzWW－抗弯截面系数maxIWyzmax(SectionModulusinBending)Mmax[]强度条件maxWb433πDBHbh4IdIz(1)z64hH12124DπDIdp32BD323IDπIBHbhWz4Wz(1)(1)3y32y6BHmaxmax例受均布载荷作用的简支梁如1

5、q=60kN/m图所示，E=200GPa，试求：(1)1－1截面1、2两点的正应力AB(2)此截面上的最大正应力；(3)全梁的最大正应力；1m2m(4)求1－1截面的曲率半径。13012z180120y解：画M图求截面弯矩1q=60kN/m2qLxqx3M()6010Nm11x22232ABqL601033M67.510Nmmax881m2m求应力33331bh12010(18010)54I5.83210mz121230I5.832105z43W6.4810m12z3h/

6、218010/2z18033120My16010(6010)661.710Pa125I5.83210yz3M16010692.610Pa21max4qLW6.4810z8M67.5103Mmax6104.210Pamax4W6.4810zx求曲率半径变形很小！95EI200105.83210MMz1max194.4m13M601015.4弯曲切应力一、矩形截面梁高度大于宽度时误差不大假设：dxx剪应力与剪力平行剪应力沿截面宽度均匀分布M(x)M(x)+d

7、M(x)FS(x)FS(x)+dFS(x)dxzFFFbx(d)0xN2N11bxFFN2y底部没有切应力？FFFb(dx)0xN2N11MMSzSydAFAyN1AAddAzAIIzzh(d)MMSy2FzSyA2b()hby(hy2)N2zcIz2224FFFdMSSFSN2N1zSzSz11bxddxbIbIbIzzz2FSFSh2()yM(x)M(x)+dM(x)24Iz3FS1.5F(x)F(x)+dF(x)maxS

8、SS2Adx沿高度抛物线分布；z最大为平均的1.5倍。bxS*反号S*(上)=-S*(下)zzzFF取上部块分也反号(上)=-(下)N1N2111y析如何？结