《弯曲应力》PPT课件

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1、第七章弯曲应力Bendingstresses赠言前事之不忘，后事之师。《战国策·赵策》欲穷千里目，更上一层楼。王之涣《登鹳雀楼》1上一章学习了弯曲内力——弯矩、剪力（计算内力、画内力图）目的：为解决弯曲强度“铺路”地球上的人造结构，弯曲现象最常见，太重要了！如何解决弯曲强度问题？2为此，请回顾一下以往的强度问题拉压、扭转——由应力算强度（已清楚）弯曲——应力（不了解）如何求出弯曲应力？子曰：“温故而知新，可以为师矣。”《论语.为政篇第二》3弯曲弯矩M剪力Q？拉（压）轴力N应力内力变形形式构件扭转扭矩T4通过温故，启迪了知新的思路——应力从内力出发亦即由弯曲内力求弯曲应力弯曲问题

2、的整个分析过程：弯曲内力弯曲应力弯曲变形强度问题刚度问题5本章主要内容7.1弯曲正应力7.2弯曲正应力强度条件7.3弯曲切应力及强度条件7.4弯曲中心7.5提高弯曲强度的一些措施这一堂课先效仿前人，探求出来弯曲正应力公式，然后解决弯曲正应力强度问题6知道公式会用，不知推导，行不行？不行。为了由温故——知新，到温故——创新；因此要做到第一个层次：把前人的推导作为创新的案例，予以特别重视，去体会如何提出和解决问题。第二个层次：置身历史当中，想象自己如同前人那样去研究，学会由无到有地去发现知识。于是，创新能力的培养得以落实，你将来会解决新问题！77.1弯曲正应力Normalstres

3、sinbendingbeamQM梁段横截面上内力切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数，实质是超静定问题解决之前，先简化受力状态——理想模型方法横截面上正应力横截面上切应力yz8横力弯曲与纯弯曲横力弯曲——剪力Q不为零（Bendingbytransverseforce）例如AC,DB段纯弯曲——剪力Q＝0且弯矩为常数（Purebending）例如CD段9以纯弯曲梁为对象研究横截面上的正应力分布规律1、静力平衡（不足）2、变形几何（补充）3、本构关系（沟通）研究思路：温故——创新回忆拉压杆、圆轴扭转问题的研究10梁横截面上的静力

4、平衡方程yzMzMydA正应力分布不清楚——正应力无穷个未知数3个方程解不出来静力不足变形补——下面研究梁变形几何关系11研究对象：等截面直梁研究方法：实验——观察——假定变形几何关系的建立12实验观察——梁表面变形特征以上是外部的情况，内部如何？想象——梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度透明的梁就好了，我们用计算机模拟透明的梁横线仍是直线，但发生相对转动，仍与纵线正交纵线弯成曲线，且梁的下侧伸长，上侧缩短1314总之，由外部去想象内部——得到梁弯曲假设：横截面保持为平面——变形后，仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴

5、转过一个角度纵向各水平面间无挤压——均为单向拉、压状态1516弯曲中梁的中性层neutralsurface——既不伸长又不缩短的纵面截面的中性轴neutralaxis——中性层与横截面的交线17yzx直线段aa变为曲线弧长为：线应变为纯弯中，纵向线应变沿截面高度线性分布为曲率半径radiusofcurvature为曲率curvature18纯弯中，纵向线应变为：这是变形几何方程——对静力平衡方程的补充可是二者表达的变量并不相同，怎么办？还是拉压、扭转给我们启迪：用本构关系沟通静力平衡方程和变形几何方程即采用郑玄（127-200）-胡克（R.Hooke，1635-1702）定律1

6、9本构关系的运用梁截面上正应力1、沿y轴线性分布2、与z坐标无关3、与x坐标呢？（课后思考）zy什么地方最大，什么地方最小？为了从这个梁横截面（crosssection）应变分布得到正应力分布规律，启用本构关系20体现了本构与变形代入静力方程中yzMzMydA纯弯曲梁正应力公式的得到21类似扭转切应力公式实验力学验证、弹性力学印证了公式的精确性非常成功！22注意——对弯曲应力线性分布的认识，得之不易伽利略（G.Galiieo,1564-1642）的研究中认为：弯曲应力是均匀分布的（《两门新科学的对话》1638年出版）因而得不到正确的公式大科学家有时也弄错23正应力计算公式适用范

7、围横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立但当梁跨度l与高度h之比大于5（即为细长梁）时弹性力学指出：上述公式近似成立截面惯性积Iyz=0推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面24方法总结（1）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验—观察—假设”法：梁弯曲假设（横、纵面）（3）白箱法（“层层剥笋”法）：外力内力平衡（力学）本构（物理）变形（几何）（4）超静定解法微分单元体积分应力合成内力横力弯曲应力（5）数学方法（多学科综合法）257.2弯曲正应力强度条件St