《弯曲应力下》PPT课件.ppt

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1、1、纯弯曲一般情况下，梁的横截面上既有剪力，又有弯矩。剪力是相切于横截面的内力系的合力；弯矩是垂直于横截面的内力系的合力。因此，剪力只与横截面上的切应力τ有关；弯矩只与横截面上的正应力σ有关。若梁的某段上各横截面上的剪力为零，弯矩为常量，则该段梁的弯曲称为纯弯曲。而既有剪力，又有弯矩的梁的弯曲，称为横力弯曲。AC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力——横力弯曲CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力——纯弯曲。§4－4梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件Fs(-)(+)(+)

2、MFFFaFa2纯弯曲时横截面上的正应力矩形截面梁实验观察考虑一段纯弯曲梁，若只用静力平衡条件，不能找出应力分布规律，因此先来做一个实验。2纯弯曲时横截面上的正应力实验观察结果变形前变形后（1）变形后mm’nn’仍为直线，但相互倾斜了一个角度，并仍然垂直于弯曲后的纵向线aa,bb（2）所有纵向线都弯曲成曲线，靠近底面的纵向线伸长，靠近顶面的纵向线缩短，而位于其间某一位置的一条纵向线长度不变。2纯弯曲时横截面上的正应力（3）原来的矩形截面，变形后上部变宽，下部变窄。假设根据实验观察到的纯弯曲梁外表的变化，

3、可以推断梁的内部变形，从而启发人们提出如下假设：（1）梁在受力弯曲后，其原来的横截面仍为平面，并绕垂直于纵对称面的某一轴旋转，但仍垂直于梁变形后的轴线——平面假设。2纯弯曲时横截面上的正应力（2）所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩的（即纵向纤维之间无挤压）。变形前变形后根据平面假设，把梁看成是由无数根纤维所组成的。因为梁的上部纤维缩短，下部纤维伸长，所以其中必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，把它叫做中性层。中性层和横截面的交线，叫做中性轴。这样一来，弯曲变形的特点可以归结为：各横截面绕中性轴转动

4、，中性层以下的纤维伸长，中性层以上的纤维缩短。3、纯弯曲时正应力公式的推导变形应变应力应变关系应力变形几何关系物理关系静力学关系3、纯弯曲时正应力公式的推导—变形几何关系从纯弯曲梁中沿轴线取dx的微段:中性层位于CCmm’变形前长度:mm’变形后长度:mm’位置的线应变:表明:距离中性层为y的任一纵向纤维的线应变与y成正比，与r成反比3、纯弯曲时正应力公式的推导—物理关系纵向纤维之间无正应力，每一纤维都是单向拉伸或者压缩，当应力小于某一限值(比例极限)时，满足胡克定律:代入几何关系得到3、纯弯曲时

5、正应力公式的推导—静力学关系前面推导了横截面上的正应力分布规律，但还不能计算正应力，主要是因为曲率半径和中性轴的位置均还未知。还需要从静力学关系求出。取对称轴为y轴，中性轴为z轴，过y，z轴的交点并与梁的纵向线平行的轴为x轴。纯弯曲梁上只有正应力。把横截面分成无数微面元，在坐标（y，z）处的微面元dA上作用着微内力σdA。横截面上这些微内力构成空间平面力系，并且可以组成三个内力分量：3、纯弯曲时正应力公式的推导—静力学关系由截面法可知：纯弯曲情况下即横截面对z轴的静矩等于零表明Z轴（中性轴）通过截面形心

6、由此确定了中性轴的位置。该式自动满足。3、纯弯曲时正应力公式的推导—静力学关系横截面对z轴（中性轴）的惯性矩1/r为梁轴线变形后的曲率EIz越大1/r越小EIz梁的抗弯刚度3、纯弯曲时正应力公式的推导M该点的弯矩Iz截面对z轴（中性轴）的惯性矩3、纯弯曲时正应力分布关系对某一截面而言，M和Iz若都是确定的，当横截面的弯矩为正时，则s(y)沿截面高度的分布规律:受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正3、纯弯曲时正应力分布关系由公式可知，某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。取Wz抗弯截面

7、系数（抗弯截面模量）3、纯弯曲时正应力分布关系实心矩形截面的抗弯截面系数实心圆截面（直径为d）的抗弯截面系数DdDd=abBhH4、梁横力弯曲时横截面上的正应力梁在横力弯曲时，横截面上既有正应力又有切应力。在横力弯曲下，横截面不再保持平面，而且往往也不能保证纵向纤维之间没有挤压。虽然横力弯曲和纯弯曲之间存在这些差异，但进一步的分析表明，用纯弯曲梁的正应力公式计算细长梁横力弯曲时的正应力，并不会引起很大的误差，其计算结果仍能够满足工程问题的精度要求，因此下面的式子仍然适用:1、梁横力弯曲时横截面上的正应力

8、对于变截面梁，最大弯曲正应力并不一定出现在弯矩最大的横截面上，其大小应为:弯矩最大的截面并不一定是危险截面。梁的最大正应力不仅和弯矩M有关，而且和截面的形状尺寸有关。例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1-1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩3