弯曲应力课件.ppt

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1、第四章弯曲应力(BendingStresses)三、内力方程和内力图一、弯曲概述四、梁横截面上的正应力计算五、梁横截面上的切应力计算六、梁的合理设计二、梁的内力（剪力和弯矩）第四章弯曲应力1.工程实例桥梁，屋梁，车轴都是最常见梁的例子。2.定义凡是以弯曲变形为主的杆件称为梁（beam)。一、弯曲(bending)概述当纵向平面上承受垂直于杆件轴线的横向力或外力偶当作用时，杆件的轴线由直线变成曲线，此变形称为弯曲变形。平面弯曲：当作用在梁上的所有外力（或合力）位于纵向对称面内时，梁的轴线为一条位于纵向对称面内的曲线的弯曲。（对称弯

2、曲）纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面。●支座的简化②固定铰支座③可动铰支座①固定端CL7TU23.梁的计算简图●杆件的简化用梁的轴线来代替实际的梁FRyFRxMRFRxFRyFRy③外伸梁①悬臂梁●静定梁的基本形式②简支梁●超静定梁三跨连续梁主跨边跨跨径1.梁的剪力与弯矩二、梁的剪力和弯矩梁横截面m-m上的内力mmFABFsmmAMFAmmFBFsMFA横截面上分布内力系向形心简化为剪力Fs和弯矩M。符号规定:左上右下为正。上压下拉(上凹下凸)为正。或对微段梁内任一点顺时针转动为正。FsFs符号规定:●剪力Fs

3、(shearingforce)●弯矩M(bendingmoment)FsFs简例1.求梁C处左右截面上的剪力和弯矩。解：1.求支座反力FAFBABFaaCAMCA2.求C左截面内力FAFsCA解：3.求C右截面内力BMCBFBFsCBABFaaC思考:截面内力(剪力与弯矩)和外力的关系,能否不画图示截面法的受力图而进行计算?结果比较:C处有集中力作用时,左右截面弯矩不变;左右截面剪力发生突变,变化值大小等于集中力大小。简例2.求梁C处左右截面上的剪力和弯矩。解：1.求支座反力FAFBFaAMCA2.求C左截面内力FAFsCAAB

4、aaC解：3.求C右截面内力BMCBFBFsCB思考:不画图示截面法的受力图而进行计算时应注意的主要事项?结果比较:C处有集中力偶作用时,左右截面剪力不变;左右截面弯矩发生突变,变化值大小等于集中力偶矩。ABaaC通过上二个计算可以看出，截面上的内力与该截面任侧梁段上的外力相平衡，因而可以直接通过任一侧梁段上的外力直接求得截面上的内力，而不用画假想切开后的受力图。2.简易方法计算梁的横截面内力●剪力的直接计算（P98）横截面上的剪力等于截面左侧梁或右侧梁段上所有外力的代数和。左侧梁段上向上的外力引起正的剪力，右侧梁段向下的外力引

5、起正的剪力，反之，相反。注：此处的外力是指除内力外的所有力含约束反力。CL7TU7●剪力的直接计算ABFACF1F2F3F4qFBC截面剪力的直接计算C截面左侧梁段C截面右侧梁段注：实际计算时取外力相对简单的梁段。●弯矩的直接计算（P98）横截面上的弯矩等于截面左侧梁或右侧梁段上所有外力对该截面形心的矩代数和。向上的外力引起正的弯矩，反之，相反。外力偶引起正负弯矩可以按其转向和引起正负的弯矩的外力对截面形心的矩的转向是否相同确定。FAFBM1ABF1CF2C截面左侧梁段C截面右侧梁段剪力方程：FS=FS（x）弯矩方程：M=M（x

6、）2.剪力图和弯矩图以x轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力FS、弯矩M，分别称为剪力图、弯矩图。剪力图、弯矩图表示FS、M沿梁轴线变化情况。1.剪力和弯矩方程三、剪力图和弯矩图简例3.画简支梁剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力FAFBABFaaC2.求内力方程x1x2解：2.求内力方程FAFBABFaaCx1x2FS0.5F0.5FM0.5Fa简例4.画简支梁剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力FAFBFa2.求内力方程ABaaCx1x2FS0.5FM0.5Fa0.5Fa解:1.求支反力2.求内力方程简例4.画内力图●

7、剪力和弯矩与载荷集度间的微分关系3.剪力、弯矩和载荷集度间的关系xdx●剪力和弯矩与载荷集度间的微分关系注:q(x)向上为正,反之为负。●简易法作剪力图和弯矩图①梁上无分布荷载作用：q（x）=0剪力图斜率为零，FS（x）图为平行于x轴的直线。弯矩图斜率为常量cont，M（x）为斜直线。②梁上作用均布荷载：q（x）=cont剪力图斜率为cont，FS（x）图为斜直线。M（x）取得极值。弯矩图M（x）为二次抛物线。CL7TU10例5.作外伸梁的内力图M例7.画出如图梁的内力图例6.画出如图梁的内力图例8.画出如图梁的内力图CL7TU

8、9●分段叠加法画弯矩图P基本图形MAABMBMMAMB分段叠加法原理M例9.画出如图梁的弯矩图M思考:如何用分段叠加法画如下弯矩图?刚架的组成—横梁、立柱与刚节点。立柱刚节点横梁●平面刚架和曲杆的内力图弯矩的数值标在受拉边，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出