2013.12.3动力学5-碰撞

《2013.12.3动力学5-碰撞》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、动力学三大定理应用专题动力学三大定理应用专题碰撞碰撞碰撞碰撞一、碰撞的概念及基本假定一、碰撞的概念及基本假定二、碰撞的分类二、碰撞的分类三、恢复因数三、恢复因数四、用于碰撞过程的基本定理四、用于碰撞过程的基本定理五、定轴转动刚体的撞击中心五、定轴转动刚体的撞击中心六、碰撞问题举例六、碰撞问题举例一、碰撞的概念及基本假定一、碰撞的概念及基本假定碰撞：是物体突然受到冲击或遇到障碍时，在很短暂的时间内，其运动状态发生急剧变化的一种物理现象。例：球弹跳、打桩、锻压、船靠岸、汽车事故等。研究目的：应用服务，

2、提高效率，造福人类；有害时，尽量避免或延缓，减少危害。碰撞的概念及基本假定碰撞的概念及基本假定碰撞的特征：（1）延续时间极短；（2）碰撞过程位移非常小；（3）碰撞力很大且复杂。碰撞的概念及基本假定碰撞的概念及基本假定碰撞的基本假定：（1）略去非碰撞力（冲量）的作用（常力，如重力等），只考虑碰撞力（冲量）作用。（2）不计碰撞过程中物体的位移。二、碰撞的分类二、碰撞的分类对心碰撞碰撞力作用线过两物体的质心偏心碰撞位置正碰撞碰撞时两物质心的速度沿公法线碰撞的分类斜碰撞对心正碰撞偏心斜碰撞v1c1

3、FFcv2122光滑碰撞接触非光滑碰撞F1v2完全弹性碰撞c1c2能量损失弹性碰撞v1F2变形恢复程度塑性碰撞三、三、恢复因数恢复因数1、质点对固定面碰撞的恢复因数——正碰撞vkvk：恢复因数vv、分别为碰撞前、后质心的速度1k0弹性碰撞。碰撞后变形不能完全恢复，有机械能损失。k1完全弹性碰撞。碰撞后变形完全恢复，没有机械能损失。k0塑性碰撞。碰撞后变形不能恢复。恢复因数恢复因数2、小球与固定面的斜碰撞不计摩擦，则恢复因数vnvvknvnvvvta

4、nvtannnvvnvtannkvtann恢复因数恢复因数3、任意两物体碰撞的恢复因数：unuunn21碰撞结束时的法向相对速度rknnnvvv碰撞开始时的法向相对速度r21四、用于碰撞过程的基本定理四、用于碰撞过程的基本定理1、冲量定理设质点的质量为m，开始速度为v，结束的速度为v’,tmvmvFdtI0设由n个质点组成的质点系：(e)(i)mvmvIIiiiiiinnnn(e)(i)mivimiviIiI

5、ii1i1i1i1n()emvccmvIii1质点系在碰撞开始和结束时动量的变化等于作用于质点系的外碰撞主矢。用于碰撞过程的基本定理用于碰撞过程的基本定理2、冲量矩定理nndLo(e)(e)M(F)rFoiiidti1i1nn(e)(e)dLrFdtrdIoiiiii1i1n(e)LLM(I)o2o1oii1质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于质点系的外冲量对同一点的主矩。用于碰撞过程的基

6、本定理用于碰撞过程的基本定理3、刚体平面运动的碰撞方程n()emvccmvIii1()eLLCC21MIC()i()e即：JJCC21MC(Ii)五、定轴转动刚体的撞击中心五、定轴转动刚体的撞击中心设刚体绕与质量对称面垂直的轴z（O）转动，受外冲量作用，欲使支座O处反力冲量为零，讨论如下：作用，刚体转动I。IOxx由冲量定理与冲量矩定理，有：OIOymvmvIICxCxxOxICmvmvIICyCyyOyyn(e)J

7、JM(I)zzzii1五、定轴转动刚体的撞击中心五、定轴转动刚体的撞击中心为使轴承处碰撞冲量是零，即I0oxI0oyIOxxO由于：vv0ICyCyOy必须满足ICImv()vxCxCxI0yy为了满足Iy0外冲量I必须沿着垂直于OC的方向。定轴转动刚体的撞击中心定轴转动刚体的撞击中心欲使：IIm()vvxCxCx且：vvdCxCxOvvdCxCdL则：Imd()CKI又：J()ILzyJz得到：LmdK点

8、称为撞击中心定轴转动刚体的撞击中心定轴转动刚体的撞击中心讨论：xO（1）工程应用dL（2）例题CKIy六、碰撞问题举例六、碰撞问题举例长为2l，质量为m的匀质细长杆AB，初始时垂直立于桌子边缘，在A端施加一冲量I，使杆AB离开桌面。问I为多大时，B端碰上桌面的角点？I解：mvcx00Ivvcx0cxmy1Bml(2)20Il3IB12mlCxxlsinvtlsintCBccxItItIxl(sin(3))AmlmlA令：xB0得：