刚体动力学7.3碰撞0806

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1、前言刚体的平面运动非惯性基下刚体动力学碰撞刚体的定点运动理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI刚体动力学碰撞碰撞前言基本假设、恢复因数碰撞中刚体动量与动量矩的变化刚体动力学/碰撞2021/6/142理论力学CAI刚体动力学碰撞前言基本假设、恢复因数碰撞中刚体动量与动量矩的变化刚体动力学/碰撞2021/6/143理论力学CAI刚体动力学前言如一个运动着的物体，突然对其施加约束，物体的速度也会发生突变在力学上凡物体的速度或动量发生突变的现象均称为碰撞本节将根据动力学的

2、基本原理对碰撞现象进行描述，讨论碰撞运动的基本规律刚体动力学/碰撞/前言碰撞是物体运动的特殊形式特点是在很短的时间间隔内物体的速度发生突然的变化如工程中的锻铁、打桩，生活中踢足球，捶钉子等2021/6/144理论力学CAI刚体动力学刚体动力学/碰撞/前言两物体发生碰撞的时间间隔在千分之一到万分之一秒之间在碰撞的时间间隔内，速度有很大的变化故物体的加速度极大在碰撞的时间间隔内，物体相互的作用力非常大这种在短暂时刻发生远大于普通力的力称为碰撞力在巨大的碰撞力作用下，物体肯定产生变形，同时会发生声、光与热

3、等物理现象。说明碰撞的物理现象很复杂碰撞过程中将有一部分机械能转化为其他运动形式的能量，机械能不守恒2021/6/145理论力学CAI刚体动力学碰撞前言基本假设、恢复因数碰撞中刚体动量与动量矩的变化刚体动力学/碰撞2021/6/146理论力学CAI刚体动力学基本假定、恢复因数在理论力学中不考虑碰撞时间间隔内的所有物理过程主要讨论在碰撞力的作用下物体在碰撞前后的速度的变化刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/147理论力学CAI刚体动力学基本假定1不考虑碰撞时间间隔中碰撞力的变化刚体动力学/

4、碰撞/基本假定恢复因数碰撞的时间间隔碰撞力对物体的作用直接用碰撞力的冲量来描述碰撞力的冲量称为碰撞冲量2021/6/148理论力学CAI刚体动力学基本假定2通常碰撞力是物体的普通作用力(如重力、弹性力等)的数百倍或数千倍在讨论碰撞的效应时只考虑碰撞力，其他的相互作用力均忽略刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/149理论力学CAI刚体动力学基本假定3由于碰撞的时间间隔t非常短，质点的位移、刚体的位形变化非常小，而忽略不计，只考虑它们的速度的变化尽管该位形的变化很小，由于碰撞力很大，故碰撞力

5、所作的功为一有限值，不能忽略刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/1410理论力学CAI刚体动力学正碰撞碰撞前后两球中心的速度与两中心连线重合称为正碰撞接触变形阶段变形恢复阶段正碰撞的两个阶段各阶段位形不变刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/1411理论力学CAI刚体动力学刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数动量定理的积分形式接触变形阶段变形恢复阶段2021/6/1412理论力学CAI刚体动力学恢复因数接触变形阶段冲量变形恢复阶段冲量牛顿认为这两个碰撞冲量的比为常数，且该常数与碰

6、撞物体的材料性质有关，与物体的形状、大小与碰撞前的速度无关刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/1413理论力学CAI刚体动力学刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数未知量个数=方程数无恢复因数的条件无法解2021/6/1414理论力学CAI刚体动力学恢复因数等于碰撞前后两物体相对速度的绝对值之比刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/1415理论力学CAI刚体动力学e=0e=1变形不恢复变形完全恢复完全塑性碰撞完全弹性碰撞刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数接触变形阶段变形恢复阶段相碰

7、撞的材料铁/铅木/橡皮木/木铁/铁玻璃/玻璃恢复因数0.140.260.500.560.942021/6/1416理论力学CAI刚体动力学碰撞前后的机械能损失碰撞前后有机械能损失e=0：完全塑性碰撞e=1：完全弹性碰撞损失为零损失最大碰撞前后势能不变假定：碰撞前后刚体位形变化忽略不计刚体动力学/碰撞/基本假定恢复因数2021/6/1417理论力学CAI刚体动力学碰撞前言基本假设、恢复因数碰撞中刚体动量与动量矩的变化刚体动力学/碰撞2021/6/1418理论力学CAI刚体动力学碰撞中刚体动量与动量矩

8、的变化定轴转动的碰撞问题刚体平面运动的碰撞问题刚体动力学/碰撞/刚体动量与动量矩的变化2021/6/1419理论力学CAI刚体动力学定轴转动的碰撞问题刚体动力学/碰撞/刚体动量与动量矩的变化惯性基连体基运动分析受力分析碰撞理想约束力对无贡献在点Pk的碰撞主动力对有贡献姿态坐标其他非碰撞主动力不计利用对定轴动量矩定理的积分形式对定轴动量矩2021/6/1420理论力学CAI刚体动力学刚体动力学/碰撞/刚体动量与动量矩的变化刚体碰撞前后对该轴动量矩的改变等于主动碰撞力的冲