碰撞动力学模型综述.doc

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1、碰撞动力学模型综述摘要：本文bl的是展现撞出分析的总体冋顾和此领域内的•些重要方法。1撞击理论的模型含动能约朿的多体系统的动态分析是已经完善的力学分支。为了建立数学模型，物体都被假设成为刚性，且较接处认为不含间隙。撞击问题吸引着从天体物理学到机器人学等不同学科领域学者的注意力。他们的共同H标是发展能够预测撞击物行为的理论。本文主要集屮于与刚体有关的撞击模型。撞击理论的演化主要含有四个方面：经典力学、弹性应力波传播、接触力学和塑性变形。不同的撞击理论适用于不同撞击特性(速度和材料性质)、假设和相关结论。(1)经典力学包含应用基本力

2、学定理来预测撞击后的速度。脉冲一动量定理构成这种方法的核心oGoldsmith在著作［1］屮用了一章的篇幅介绍了这种方法在几个问题屮的应用oBrach［2］在模拟儿个具有实用价值的问题时一律采用了此法。这种方法具有简便和易于实现的特点。实际问题屮的能量损失是通过恢复系数实现的。然而，此法不能预报物体之间的接触力和物体的应力。(2)弹性应力波传播撞击通过以撞击点为起点，应力波在撞击物乞间的传播描述。总能量屮的-一部分转化为振动，这样，经典理论就无法验证这种理论。Goldsmith把这种方法应用于如下问题屮：两杆的纵向碰撞、质点和杆

3、碰撞、粘弹性对碰撞的影响等。Zukas等⑶也广泛地应用了这一方法。波传播法用來研究细长杆的纵向碰扌童问题。近年文献［4,5］使用符合运算软件给出两类典型问题：质点杆撞击和杆撞击地而问题的符合表达式解。文献研究了［6］平面波在含空洞材料屮的传播与考虑径向剪力和惯性力时波在圆柱形杆屮传播具有模拟关系。文献［7］于不对称粘弹性杆在频域的波传播解，给出了理论和实验分析。(3)接触力学两个物体撞击产生的接触应力是碰撞研究屮的另一个研究热点。常规接触力学主要与静态接触有关，尽管此法在涉及撞击时己经延仲至近似解。对于球形接触面，Hertz理论

4、常被用于撞击关系的获得，从而计算撞击时间和最大变形。此方法还被用于含塑性变形的情况。通常假设材料有一个屈服点。当Hertz理论不适用时，也可使用屈服区模型。撞击力变形关系常通过增加一•个阻尼项来反映接触区域的能量耗散，从而允许把接触区作为一个弹簧一阻尼系统的模型。(1)塑性变形半塑性应变超过容许变形时，弹性波模型不再适用于分析撞击问题。这类问题属于高速撞击问题，如发生爆炸和侵彻时。Goldsmith［ll提供了2种方法：水动力学理论和塑性波传播理论。水动力学理论屮，假设物体密度发生变化，材料的状态方程于密度、温度的变化相关，同时

5、利用了能量、动量和质量守恒定理。而塑性波传播理论屮，塑性区的材料认为是不可压缩的。同样，与应变、应力、应变率有关的状态方程假设与温度无关oMaugin［8］和Lubliner［9］假设了脆性材料,荷载的加载是--个长时间的过程oZukas［3］提供了分别使用应变相关和应变独立理论的塑性波传播理论。文献［10］考虑了梁与梁碰撞的问题，采用了质量一弹簧模型。梁之间的能量能够很好地近似刚報性解。工程师常需要解答如下2个基本问题：(1)撞击前后速度变化的关系。(2)撞击点的碰撞力多少？当恢复系数给定时，脉冲一动量定理方法能够回答第一个问

6、题。但前而已经提到，此法不能确定撞击力，即解决不了第二个问题。波传播理论可以得到撞击物内的应力，但动力分析屮的积分比较复杂。接触力学方法把接触区域作为弹簧一阻尼系统，使撞击问题作为连续吋间动力问题处理。頼性大应变理论在解决弹道学领域屮的爆炸、侵彻吋最有效。但本文不涉及这方而屮高速碰撞问题。2关于恢复系数的历史与现状根据Kozlov［l1］,关于撞击的首次研究可追溯道1668年由Wallis,Wren和Huygens进彳亍。Netwon后来于1687年在他的著作《MathematicalFoundationsofNaturalPh

7、ilosophy》屮参考了Wren的工作。Huygens的工作成果是推导出了动量守恒定理，从而成为撞击理论的基础。这个理论的主要假设是认为物体是刚性的，因此撞击持续时间为0。单独使用动量守恒定理不足以确定撞击后撞击物和靶体各自的速度。因此初等撞击理论考虑了两种极限情况：完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。完全弹性碰撞指碰撞前后系统的动能守恒。而完全菲弹性碰撞指撞击后撞击物和靶体连为一体共同运动，从而组合体的速度可以通过定理守恒定理确定。然而，通常的撞击既不是完全弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞。初始动能的损失是通过恢复系数e的引入(Ne

8、twon提出这一观点)来实现的。vij-V2j--e(yn-V2i)其屮下标1和2分别表示撞击物和靶体，而i和f分别表示初始(inithd)状态和最终(final)状态。e是个无量纲的系数，其值介于0和1之间，0对应于完全弹性状态，1对应于完全非弹性状态。恢复系