湖北省高二联考(数学)

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1、21世纪教育网新洲一中、红安一中、麻城一中三校协作体2009年3月月考高二3月月考数学试题命题:新洲一中王吉良满分150分时间120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、ABCD是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形（）A、1B、2C、3D、42、设，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“⊥α”是“⊥m且⊥n”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα、n∥β，则m∥n②若m∥α、n∥β，则α∥β③若α∩β=

2、n、m∥n，则m∥α且m∥β④若m⊥α、m⊥β，则α∥β其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、34、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A、B、C、D、5、一条直线与平面所成的角为（），则此直线与这个平面内任意一条直线所成的角中最大角是（）A、B、C、D、6、下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）www.21cnjy.com21世纪教育网7、椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使左端点A1在平面B1

3、A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（）A、B、C、D、8、对于任意的直线与平面α,在平面α内必有直线m,使得直线m与直线()A、垂直B、平行C、相交D、互为异面直线9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，不正确命题的序号是（）A、①②③B、①②C、③④D、①②④10、△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且平面ABC与平面α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（）A、

4、1B、C、D、1或www.21cnjy.com21世纪教育网新洲一中、红安一中、麻城一中三校协作体3月份月考高二3月月考数学答卷一、选择题答案填在表中题号12345678910答案二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成对异面直线.12、把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为.13、两个棱长均为a的正三棱锥底面重合构成一个六面体，两个棱长均为a的正四棱锥底面重合构成一个八面体.（1）（文科做）六面体与八面体的体积之比为（2）（理科做）六面体与

5、八面体的内切球的半径之比为14、已知平面α∥平面β，P是平面α、β外的一点，过P点的两条直线PA、PB分别交平面α于A、B，交平面β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为EFBDCA15、如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α、CD⊥α垂足分别为B、D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC与α、β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是（填上你认为正确的所有答案序号）三、解答题：（共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、

6、（本小题满分12分）已知：三个平面两两相交，有三条交线，且其中两条交线交于一点.求证：这三条交线交于一点.www.21cnjy.com21世纪教育网17、（本小题满分12分）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=直线.（1）求证：BC∥；（2）试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论.BPCAN18、（本小题满分12分）如图，已知空间四边形PABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，且PA=1，AN=BN=CN=（1）求证：PB⊥AC；（2）求点A到平面PBC的距离.www.2

7、1cnjy.com21世纪教育网19、（本小题满分12分）如图（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如图（2）（1）求二面角G-EF-D的大小；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.ABCDPEFG(2)PDABCEG(1)F20、（本小题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F，（1）指出F在A1D1上的位置，并

8、说明理由；（2）求直线A1C与DE所A1BADCD1B1EC1成的角的余弦值；（3）设P为侧面BCC1B1上的动点，且AP=，试指出动点P的轨迹，并求