球的内接简单多面体学案程中林

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1、球的内接简单多面体学案【背景介绍】:球是空间几何体中一个特殊的旋转体，近年来高考题常把球与多面体相结合，对切、接问题进行考查，多以选择题、填空题的形式出现，设问方式多种多样，对空间想象能力的要求较高，今天我们就来学习这方面的知识。针对球的内接多面体有关问题进行专题复习。【学习目标】:学会球内接多面体典型题目的处理技巧。【知识准备】:a_R_P_O_O'rd1、球面上的任意一点到球心的距离等于______;2、用一个平面去截球，截面是______.；3、球心和截面圆心的连线与截面的关系______;4、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系

2、满足______；5、球的内接棱柱一定是___棱柱。【学习过程】:解决球内接多面体问题的关键在于找到外接球的球心和半径，必要时还需要找到内接多面体其中一个截面圆的圆心和半径，利用来解决，我们把这种方法叫做“直接确定球心、半径法”。一、直接确定球心、半径法典型例题典例1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的半径为______.典例2．三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______.典例典例3图例题3典例2图例题2典例1图3．已知正四棱锥的高为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的体积

3、为________．变式练习变式练习1．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，，则此球的表面积等于.变式练习2．在矩形中，，沿将矩形折起，折成四面体，则该四面体的的外接球的半径为.变式练习2图变式练习1图学习总结我的收获：如图，若一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求该四面体外接球的半径。.思考.：该题目类似于上面例题中的哪一个？还有其他解法吗？有些多面体的外接球的球心和半径是不好根据多面体本身直接找到的，这就需要将多面体进行必要的补形，让补形后的图形看起来更“规则”一些，这样外接球的球心和半径就会更好找出来，我们把这种方法叫做“补形法”

4、。二、补形法典型例题典例1．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积是.