曾月娥《圆与圆的位置关系》

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1、《圆与圆位置关系》教案教学目标知识目标：（1）了解两圆五种位置关系。（2）了解两圆外切内切时圆心距与两圆半径的数量关系。（3）知道两圆外离、相交、内含时圆心距与两圆半径的数量关系。能力目标：通过观察、操作、讨论等活动渗透类比、分类、数形结合等数学思想，学会用图形运动的方法研究数学问题。感情目标：学生通过小组合作交流体验数学活动充满着探索与创造。教学重难点重点：两圆五种位置关系，以及相切时圆心距与两圆半径的数量关系的理解。难点：了解两圆相切时圆心距与两圆半径的数量关系及其简单应用。课前准备课前准备：学生：

2、裁剪好两个圆，半径分别为４cm和２cm。教师：三个圆，其中两个大小一样。教学过程一、回顾旧知，类比引入复习直线与圆的三种位置关系,以及他们共公点个数，d与r之间的数量关系。观察生活中圆周的图案，提出问题：圆与圆的位置关系有多少种呢？引出课题：圆与圆的位置关系二、合作探索，导入新知1、探索五种位置关系课件显示一个大圆固定一个小圆平移运动，直观地呈现两圆由相离到相交再到相离的过程。小组活动：摆一摆学生认真观察后，参照直线与圆的位置关系用课前准备好的两个圆把观察到的不同的位置关系摆出来，并完成下表。直线与圆的

3、位置关系公共点个数圆与圆的位置关系图形公共点个数相离0相切1相交2找两个小组展示成果，其它小组作补充，发表不同意见。师生一起总结归纳出圆与圆的五种关系，以及它们的各种特点，突出两圆公共点的个数，并类比直线与圆的位置关系，对五种位置进行命名。想一想：当两圆的大小一样时，它们还是有五种位置关系吗？（只有三种：外离、外切、相交）2、探索圆心距与两圆半径的关系小组合作，完成下面问题：A、圆是轴对称图形，它有多少条对称轴？（无数条）B、圆与圆的五种位置关系的图形它们是轴对称图形吗？如果是，请你画一画看有多少条对称

4、轴？（是，对称轴有且只有一条，经过两圆圆心）C、当两圆外切或内切时，它们的切点在对称轴上吗？（在）D、观察：两圆由相离运动到内含，两圆心之间的距离大小（用字母d表示）有变化吗？有什么变化？你能把它们从小到大排列出来吗？（有，越来越小，d内含＜d内切＜d相交＜d外切＜d相离）教师评讲，介绍连心线、圆心距两概念，并得出结论：两圆相切时，切点必在连心线上，即两圆圆心与切点三点在同一直线上。利用结论：两圆相切时，切点必在连心线上。探究外切内切时圆心距与两圆半径的关系外切d=R+r内切d=R-r然后由圆心距的大小

5、关系得到两圆相离、相交、内含时的圆心距与两圆半径的关系，并引导学生用数轴巧记巧用。因为外切d=R+r内切d=R-r且d内含＜d内切＜d相交＜d外切＜d相离可得：d内含＜R-r＜d相交＜R+r＜d相离因为d内含＜R-r，　　所以内含　　d＜R-r因为R-r＜d相交＜R+r，所以相交　R-r＜d＜R+r因为R+r＜d相离　　所以相离　　d＞R+r归纳小结位置图形公共点个数d与R、r的关系外离0d＞R+r外切1d＝R+r相交2R-r＜d＜R+r内切1d＝R-r内含0d＜R-r表示在简易数轴上：d＜R-rR-r

6、＜d＜R+r　d＞R+r　　　d=R-rd=R+r三、结论应用，例题演示例题一：已知两圆的半径分别是3和7，圆心距为d,根据下列条件,确定d的取值范围或两圆的位置关系。1、若两圆外切,则____________;2、若两圆外离,则____________;3、若两圆相交,则____________;4、若两圆的圆心距为4，两圆的位置关系是____________;5、若两圆的圆心距为2，两圆的位置关系是____________;分析：可巧用数轴d＜7-37-3＜d＜7+3d＞7+3d=7-3d=7+3例

7、题二：已知⊙A,⊙B相切,圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径.解:设⊙B的半径为R(1)如果两圆外切则d=4+R=10∴R=6(2)如果两圆内切则d=R-4=10或d=4-R=10∴R=14，R=-6(舍去)答:⊙B的半径为6cm或14cm四、学以致用，大显身手A组：一、已知两圆的半径分别是6和3，圆心距为d,根据下列条件,确定d的取值范围或两圆的位置关系。1、若两圆内切,则____________;2、若两圆内含,则____________;3、若两圆相离,则___________

8、_;4、若两圆的圆心距为9，两圆的位置关系是____________;5、若两圆的圆心距为5，两圆的位置关系是____________;二、圆和圆有多种位置关系，图中的圆和圆的位置关系有　　　　　．B组：一、填空题（1）若两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系为___________。（2）已知⊙A,⊙B相切,圆心距为11cm，其中⊙A的半径为5cm，⊙B的半径为___________。（3）已知三圆⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为１c