八数下24：《 19.1.1 变量与函数 第2课时》-导学案

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1、第24课时19.1.1变量与函数第2学时学习目标1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数;2.会用变化的量描述事物;3.会用运动的观点观察事物，分析事物.学习程序课堂导航【回顾反馈】1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是y=4n,其中的变量是总金额y、学生数n,常量是书的单价4元。2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（元）的关系式为,其中的变量是购买总数n、单价，常量是总金额50元。3.圆的周长C与半径r的关系式为，这里的变量是周长C、半径r，常量是圆周率。【自主学习】1.“购书问题”中

2、y=4n，有2个变量，对于n的每一个值，y都有唯一的值与之对应.2.“购乒乓球问题”中，有2个变量，对于的每一个值，n都有唯一的值与之对应.3.“圆周长问题”中，有2个变量，对于r的每一个值，C都有唯一的值与之对应.4.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.【合作探究】1.下列各式中，y是x的函数的有：①②③①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=，④y2=2x，⑤x=∣y∣2.一个三角形的底边为5，高h

3、可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.①面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是底边5，变量是高h、面积s，h是自变量，s是h的函数；【回顾反馈】5分钟请回顾常规问题的算法，为本节课探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义做好铺垫。【自主学习】15分钟1.独学、对学、抽测。2.观察、归纳、猜想。【合作探究】10分钟1.留心观察，学以致用。请与同学一起订正，并说说你的想法。2.对【合作探究】内容群学时，可以利用黑板、粉笔等资源将探究过程呈现出来。②当h=3时，面积s=__，③当h=10时，面积s=25．3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升

4、，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是Q=40-5t．其中变量是剩余油量Ｑ、行驶时间t，常量是_原油量40升、耗油速度5升/时．自变量是t，Q是t的函数,t的取值范围是．【展示提升】1.下列各图（A、B）具有函数关系（可以多选）.2.求下列函数中自变量的取值范围。①②③④解：①为全体实数②∵分母不为0，∴③∵④3.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y（m）与另一边长x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。yx解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=-2x+3

5、5；题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，∴x≥8.5，又y＞x，∴-2x+35＞x，解得x＜11.7，则自变量的取值范围为8.5≤x＜11.7；故答案为：①y=-2x+35；②8.5≤x＜11.7．【当堂检测】1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（A）A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）2.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（D）A．y=2x2中，（x取全体实数）B．y=中，

6、（x≠-1）【展示提升】10分钟1.探索具体问题中的数量关系和变化规律。2.大展示：师巡群学时，在小展示中体现的思维误区和探究结果，可以进行班级大展示。★梳理巩固内容：自变量和函数方法：观察、归纳【当堂检测】5分钟限时训练，独立完成，检测效果。C．y=中，（x≥2）D．y=（x≥-3）