19.1.1变量与函数（导学案）

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1、19.1.1变量与函数（1）导学案教师：石道乡九年制学校王启连【学习目标】1、了解变量与常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量。2、通过探索实际问题中的数量关系和变化规律，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，理解函数的概念。3、会判断一个变化过程是否是函数关系。【学习重点】函数的概念【学习难点】会判断一个变化过程是否是函数关系。【导学流程】一、情景引入：二、目标解读：三、探究新知:(一)自主探究：请自主完成以下问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为skm,行驶的时间为th，

2、先填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？怎样用含t的式子表示s？_________________t/h12345s/km（2）电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出票205张票，第三场售出票310张，三场电影的票房收入分别为________元,________元,________元。设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含x的式子表示y?_________________（3）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，

3、4m，4.5m时,它的邻边长y分别为______,______,_____,_____。y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含x的式子表示y?_____________________（二）变量、常量的概念：（三）试一试：（4）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记圆的半径为r，圆的面积为S,怎样用含r的式子表示s?_________。这个问题中的变量有______；常量有_______。（四）思考：1、上面的每个问题中各有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（五）出示是北京某天的气温变化图，其中图上点的

4、横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们是两个变量。你能根据图象说出某一时刻的气温吗？对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？(六)出示我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？(七)思考：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的概念:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有（）的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.(六)小试牛刀1

5、.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。____是自变量，___是___的函数，s与x的关系式为__________________。（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。____是自变量，___是___的函数，y与n的关系式是________________。（九）合作探究1：下列关系中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.（十）合作探究2：下列各曲线中，y是x的函数的

6、有:__________。四、当堂检测1.指出下列问题中的常量、变量。哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；常量是____，变量是_______；____是自变量，___是___的函数，关系式__________。（2）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。常量是____，变量是_______；____是自变量，___

7、是___的函数，关系式__________。2、下列曲线中，y不是x的函数是（）。五、对照目标回头看说一说：本节课你完成了哪些目标？还存在哪些困惑？六、课后作业（一）基础达标1、购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；其中的变量是:_________,常量是:________，y与x的关系式为____________。2、圆的周长C随半径r变化的关系式为____________。其中的变量是:_________,常量是:________。（二）能力提升3、下列各式中，ｙ

8、不是ｘ的函数的有（）A.y＝2x4、下列各图能表示y是x的函数是（）（三）拓展延伸5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.试写出能反映y与x的变化关系的式子.