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时间:2019-06-23
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1、19.1函数19.1.1变量与函数(第2课时函数)教学内容:第72页至第74页.学情分析学生在此之前已经学习掌握了一元一次方程及其解法,还学习了列代数式以及上节课学习了变量的概念等,这些知识的学习有助于加深学生对函数的理解与应用。函数的概念比较抽象,是学生第一次接触的内容,在认知方式和思维上对学生都有一定的难度,而我们在代数式、方程等内容的探索中都已经渗透了变化的思想,在教学中,要引导学生在原有知识的基础上理解新的概念,这样比较容易把新概念纳入学生已有的知识结构,易于学生理解和掌握。教学内容分析函数是描述运动变化规律的重要数学模型,它刻画了变量之间的对应关系
2、。函数概念是中学数学的核心概念,是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。教材注重让学生参与知识的形成过程,从观察变量之间的相互依存关系引入函数概念,教材采用给出情境,让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证、主动获取知识。教学目标:1.知识与技能(1)理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式。(2)理解自变量的取值范围和函数值的意义。(3)能求自变量的取值范围,会根据自变量的取值求函数的值。2.过程与方法(1)经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力。(2)经历函数概念的抽象概括过程,体会
3、函数的数学模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,有助于学生自己对数学知识的理解。3.情感、态度与价值观(1)通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。(2)在平常的教学氛围中,培养学生乐于探究,合作学习的习惯,促进师生之间、生生之间的情感交流。重、难点与关键1.重点:掌握函数的概念,理解自变量的取值范围和函数值的意义,并能根据实际问题列出函数解析式。2.难点:对函数概念的理解以及求函数自变量的取值范围。3.关键:准确理解函数的概念,有具体到抽象,建立函数
4、的模型思想。教具准备:多媒体课件。教学环节与活动一、回顾交流,聚焦问题1、复习常量与变量的概念。2、通过课件回放P71几个问题,同时让学生思考这几个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?学生自主探究,尝试解决二、探究新知(一)出示课本P73“思考”学生思考:(1)对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对于吗?(2)从图或表格中发现,在一个变化过程中,有几个变量?同一个问题中的变量有什么联系?(二)请同学们再来回顾刚才讨论的六个问题,你能说出这些问题中存在的共同之处吗?学生分组讨论交流。(三)归纳函数的概念1、函数的定义:一般地,在
5、一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。函数定义应注意三点(简称函数“三要素”):(1)变量——有两个变量;(2)变化——一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;(3)唯一——对于自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。2、函数值:如果在自变量取值范围内给定一个数值a,函数对应的值为b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值。3、举例说明刚才问题中的自变量与函数。(四)尝试应用1、下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式
6、子。(1)改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变。_______是自变量,_____是______的函数,关系式是__________________(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。_______是自变量,_____是______的函数,关系式是__________________2、两个变量之间存在的关系式是y2=x+1(其中x是非负整数),y是不是x的函数?如果变为用y的代数式表示x的形式,x是不是y的函数?请说明原因。3、下列各式中,x都是自变量,请判断y是不是x的函数,为什么?若是,求出自变
7、量的取值范围。通过此题练习,引出函数中自变量的取值范围的概念:使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。(五)例题分析教材例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?1、引导学生思考后独立完成,并强调确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使含有自变量的式子有意义,而且要使实际问题有意义。2、指出函数解析式的定义及其如何确定实际问题中的函数
8、解析式(1)函数解析式的定义用关于自变量的数学式子表
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