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《八盘峡等地区测井相自仿射分形结构的谱分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第16卷 第1期岩石力学与工程学报Vol.16No.119971997年2月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering16(1997),71—77八盘峡等地区测井相自仿射分形结构的谱分析席道瑛 张 涛 刘锐锋 中国科学技术大学地球与空间科学系及第三世界科学院中国科学技术大学地球科学和天文学研究中心 合肥 230026提要 采用八盘峡漳河地区的中子、密度等测井曲线进行频谱分析。取得了中子、密度测井相的功率谱密度与波数之间的幂指数关系,从而分别获得该地区测井相分维数在1.5和1.9左右,说明八盘
2、峡地区属于同一个无标度区。同时得到分维数的上下波动反映了井层结构的复杂程序,因此可利用D值分析预测井下裂纹发育状况。关键词 测井相,分维数,自仿射分形,标度不变,钻孔电视1 前言随着分形理论的发展,在地质学和地球物理学中,发现越来越多的标度不变现象,诸如岩石断口、砂岩的孔隙结构、断层、岩爆、地震、矿藏、油井、地表裂缝等现象,它们的频[1]度和大小之间存在着标度不变性,Plotnick认为地层中的裂隙是分形的。自然界中存在着很多能够产生连续的幂指数频谱的自然现象,这些现象将不具有特征频率,而且在很宽的[2]范围内是标度不变的。Mareschal曾对俄勒冈
3、洲三个不同构造、地貌的地区沿一维剖面作功率谱密度与波数的关系,发现功率谱密度与波数在双对数坐标中呈现良好的线性关系,[3]三个地区的平均分维数近于D=1.5;Todoeschuck等,通过声波测井求得其反射系数的功率谱密度与频率的幂指关系;利用地震频度—震级分布以及声发射事件的幅度分布等研[4,5][6]究地震和声发射活动的降维特征,做了不少的工作;Huang等研究了岩体节理断面的分形;但从测井相探讨井层结构、裂隙分布状况的工作还很不够。本文拟采用八盘峡地区的中子及密度测井数据,由频谱分析技术,得到中子和密度测井相的功率谱密度和波数之间存在着幂指数关系
4、。2 时间序列的分形理论自从Mandelbrot(1967年)引入分形概念以来,分形的基本定义为:物体的数目与其线性尺度之间存在着幂指数关系。或者说分形是指物体的形状与其大小无关。1994年12月9日收到初稿,1995年4月19日收到修改稿。·72·岩石力学与工程学报1997年CNn=D(1)rn上式中Nn是特征线度为rn的物体数目,C是比例常数,D称为分维数。对于一时域为T的时间序列X(t),其若干常用的统计性质定义如下:T1平均值 X(T)=X(t)dt(2)T∫oT12协变 V(T)=[X(t)-X]dt(3)T∫o1ö
5、2标准方差 R(T)=[V(T)](4)时间序列具有分形特征的必要条件是:时间序列的标准方差与T之间存在着幂指数关[7]H系。 R(T)～T(5)其中H为Hausdorff测度。关于时间序列本文使用数盒子方法进行推导,首先引入一参考的长方形盒子,长度为T,宽度为R=R(T),接着,把时域T分成n个更小的区间,每个区间的长度为Tn=Tön。再引入按标度率的更小的盒子,长度为Tn,宽度为RT=Rtön。这些小盒子的长宽之比与原来的参考盒子是一样的。但是与每个Tn相应的标准方差却不等于Rn,而是RTn=R(Tn)=R(
6、Tön)。我们来确定用大小Tn×Rn来覆盖长为T,高为RTn的面积的盒子数Nn。Nn为TRTn2RTnNn==n(6)TnRnRTRTnR(Tön)TönH1==()=H(7)RTR(T)Tn由式(6)、(7)得:2-HT2-HNn=n=()(8)Tn由分维数的定义可得:2-H=D(9)对于分形的时间序列,其功率谱密度与频率之间存在着幂指数关系-BS(f)～f(10)B为本文双对数坐标中的斜率。考虑X1(t),X2(t)两个时间序列之间有以下关系1X2(t)=HX1(rt)(11)r自仿射时间序列的基本性质是X1(t)、X2(t)有相同的统计特征,X2
7、(t)的Fourier变换为T2PiftX2(f,T)=∫X2(t)edt(12)o将式(11)代入,作变量变换t′=rt,得到rTX1(t′)2Pift′ördt′X2(f,T)=∫He(13)orr而X1(t)的Fourier变换为T2PiftX1(f,T)=∫X1(t)edt(14)o比较式(13)、(14)得1fX2(f,t)=H+1X1(,rT)(15)rr第16卷 第1期席道瑛等:八盘峡等地区测井相自仿射分形结构的谱分析·73·由功率谱定义,有1211f21fS2(f)=ûX2(f,T)û=2H+1ûX1(,rT)û=2H+1S1()(16
8、)TrrTrrr可见,由X(t)的标度变换,可以得到时间序列的功率谱密度的标度律,所以,我们得
