环面上仿射变换复杂的二分性.pdf

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1、中国料孽技求大孽硕士学位论又环面上仿射变换复杂度的二分性作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：杨檫踽基础数学黄文教授二零一二年五月一令一一，平丑月Un'≥rsityofS。andTechnolog、ofChinaUniversityOtcienceandechnoloqynaSAdissertationformaster’SdegreeDichotomyofcomplexityofaffinetransformationsontorusAuthor’SName：ChayuYangSpeciality：Fundamenta

2、lMathematics，、‘bupervlsor：FinishedTime：Prof．HuangWenMay．2012中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的!学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：叠褪璃签字曰期：乙啦：厶：皱中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使

3、用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一‘致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。℃％开口保密年作者签名：豳褪蚤导师签名：童盘签字目期：Ⅻfz：6：k签字日期：22兰!』!丝致谢首先我要衷心感谢我的导师黄文教授。本文是在黄老师悉心指导下完成的，从论文的选题到最后成文他们都投入了大量的心血。白入校以来，他们在

4、学习和生活上给予我极大的关怀和帮助。黄老师严谨的治学作风，兢兢业业的工作态度和科学的思维方法给我留下了深刻的印象，为今后的学习和工作以巨大的启迪。黄老师以渊博深厚的学识，严谨求实的治学态度，正直诚恳的为人，在我攻读硕士研究生期间给予了我无私的指导和关怀，使我终身难忘。我也感谢叶向东教授，邵松教授，李思敏教授，王毅教授和梁兴教授在我研究生阶段在动力系统方面给我的诸多教导。同时，特别感谢董攀登等多位师兄平时在学习和生活上给予的关心，鼓励和大力帮助．杨檫踽2012年5月摘要本文的主要目的是对环面上的仿射变换去研究其复杂度的二分性

5、．我们首先对环面上的仿射变换的熵进行分析，进而证明环面上的仿射变换要么具有正熵(即复杂度具有指数增长性)，要么复杂度是多项式增长的．本文的具体安排如下：在第一章中，我们介绍本文的背景知识和主要内容．在第二章中，我们给出了拓扑熵及测度熵的一些定义．在第三章11]，我们给出环面上熵的计算公式．在第四章中，我们证明环面上零熵的仿射变换，其复杂度是多项式增长的．在第五章中，我们小结我们所得的结果，同时提出关于复杂度的二分性更为。一般性的猜测．AbstractInthisthesis，Dichotomyofcomplexityofa

6、ffinetransformationsontorusisinves—tigated．Firstly，weanalysistheentropyofaffinetransformationsontorus，moreoverweprovethatforaafl：inetransformationsontorus，eitherithaspositiveentropy(i．e．，thegrowthofitscomplexityisexponentorder)，orthegrowthofitscomplexityispolynomi

7、alorder．ThethesisisorganizedasfollowsInthefirstchapter，thebackgroundandthemaincontentsareintroducedInChapter2，thedefinitionoftopologicalentropyandmeasureentropyareintro—duced．InChapter3，theentropyformulaofaffinetransformationsOiltorusisgivenInChapter4，itisshowntha

8、tforaaffinetransformationsontorus，eitherithaspositiveentropy(i．e．，thegrowthofitscomplexityisexponentorder)，orthegrowthofitscomplexityispolynomialorderIn