专题2.3 函数的单调性与最值（教学案）-2015年高考数学（理）一轮复习精品资料（新课标）（解析版）

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1、学科网2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】第二章函数第三节函数的单调性与最值一、课前小测摸底细1.【课本典型习题，P39B组第1题】已知函数，则函数的最小值为.2.【2014高考北京卷，理2】下列函数中，在区间为增函数的是（）A.B.C.D.26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3.【2014上海虹口期末，理6】已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的取值范围是_________.【答案】.【解析】由于函数为偶函数，则，又由于在上单调递增，，则，因此，解得.4.【2014安徽涡阳蒙城一模】函数在上是增函数，则实数的范围是（）A.B.C.D.5.【改编

2、自2013年大纲版高考】函数的单调递增区间为.二、课中考点全掌握考点1基本初等函数单调性【题组全面展示】【1-1】【2014四川成都外国语摸底】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A.B.C.D.【1-2】【浙江省嘉兴市2014届高三9月月考】已知函数，则（）A.在上单调递增　　　B.在上单调递增　C.在上单调递减　　D.在上单调递减【答案】B【解析】解法一：，定义域为，且函数在区间及上均为单调递增函数，且，故函数在区间上单调递增，故选B.解法二：函数的定义域为，且在定义域上恒成立，且，因此函数在区间上单调递增，故选B.【1-3】【浙

3、江省东阳市南马高级中学2014届高三8月月考】函数在区间上递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-4】【成都外国语学校2014级高三开学检测试】已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.综合点评：这些题目都是考查函数的单调性问题，一般地，对于基本初等函数的单调性问题，应熟悉影响这些函数单调性的基本要素，结合函数的图象来进行判断求解.【基础知识重温】函数单调性的定义1.增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；2.减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，

4、当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.【注】对任意、，且，若或，则函数在区间为单调增函数；对任意、，且，若或，则函数在区间为单调减函数.【方法规律技巧】1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数与函数的单调性相反；（3）时，函数与的单调性相反（）；26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！时，函数与的单调性相同（）.2.导数法：在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减.4.定义法

5、：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【新题变式探究】【变式一】【河南省普通高中毕业班2014届高三适应性考试】下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为（）A.B.C.D.【变式二】【河南省新密二高2014届高三第一次月考】已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______.26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式三】【广东省潮州市2014届高三第二次模拟考试】已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【2-

6、1】【黑龙江省哈师大附中2014届高三第一次月考】函数的单调增区间为（）A.B.C.和D.和26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2-2】【原创题】函数的单调递增区间为.【2-3】【江西省南昌三中2014届高三第二次月考】的递增区间是（）A.B.C.D.【2-4】【湖北省孝感市2014届高三9月调研考试】函数的单调递增区是（）26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A.B.C.和D.综合点评：以上题目都是考查函数的单调区间的求解，常用的有基本函数法、图象法、复合函数法以及导数法，对于方法的选择主要是根据函数的解析式来选择，在求函数的单调区间时，一般首先要将函数的定

7、义域求出来.【基础知识重温】1.函数的单调区间：如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.2.导数与函数单调区间的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.【方法规律技巧】1.基本初等函数的单调区间：函数图象参数范围单调区间或单调性一次函数单调递增区间单调递减区间二次函数单调递减区间为；单调递增区间为.26汇聚名校名师，奉