阶跃信号与冲激信号

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1、主要内容：单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号重点：单位阶跃信号与单位冲激信号的定义、性质，及其物理概念难点：冲激函数的几种定义方式§1.4阶跃信号与冲激信号奇异信号函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激冲激偶信号一、单位斜变信号1斜变信号——斜坡信号01t0t0t0+1tR(t)R(t-t0)t>=0R(t)=tt<0R(t)=0t=t0R(t-t0)=t-t02切平

2、的斜变3三角斜变0t0R(t)=K0t0R(t)=00t0t在实际中常遇到切平的斜变信号，如左图所示。还有把某时刻以后的信号截断成为三角斜变信号如右图。二．单位阶跃信号1.定义（0点无定义或1/2）2.物理模型：等效为开关的闭合K负载宗量<0函数值为0由宗量，函数有断点，跳变点宗量>0函数值为13.有延迟的单位阶跃信号4.用阶跃信号表示矩形脉冲G(t)G1(t)t95.信号加窗或取单边f(t)ttt0当单位阶跃乘以某个信号时，就将

3、该信号取了单边，即令信号从t=0时开始。单位阶跃之差常用与给信号加窗。如图所示。几点认识（1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源K负载单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。如图所示。于是用数学语言来表示控制信号切入的时间。6.符号函数定义可用阶跃表示三．单位冲激函数1.定义2.单位冲激函数的描述3.冲激函数的性质连续时间单位冲激信号是一种奇异信号，它定义为那种持续时间无穷小，顺间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一

4、种理想信号。例如：冲击力的作用、雷击、抽样脉冲等。它的特点是只有在t=0的这时刻有能量。定义（1）：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。定义（2）面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：若面积为k，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取0极限，都可以认为是冲激函数。2.单位冲激函数的描述时移的冲激函数（1）其他函数演变的冲激脉冲三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限（2）其他函数演变

5、的冲激脉冲钟形脉冲的极限抽样脉冲的极限3.冲激函数的性质(1)抽样性(筛选性)如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有对于移位情况：(2)奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）卷积性质四、冲激偶信号——取极限取极限求导①②冲激偶的性质时移，则：③④X例1：X例2：例1：总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系R(t)求↓↑积(-

6、义。